Matematik

Andengradsligning og cirkler.

25. januar 2020 af KageSpiseren - Niveau: A-niveau

Hej SP

Sidder fast med denne opgave som jeg vil prøve at løse vha min formelsamling, men kan ikke få det til at passe sammen. (kigger på side 10 (59))

bruger: (x-a)2 +(y-b)2 =r2

Håber I kan hjælpe!

På forhånd tak!

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2020-01-25 kl. 21.50.12.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. januar 2020 af peter lind

Brugbart svar (1)

Svar #2
25. januar 2020 af peter lind

Du skal bruge kvadratkompletering: For at tage det første x²-4x

Duskal lave det om til kvadratet på en toleddet størrelse, her skal 4x være det dobbelte produkt så hvis du addere 2² og fratrækker 4 får du

x²-4x = x² - 2*2x +2²-4 =(x-2)²-4

Brugbart svar (2)

Svar #3
25. januar 2020 af mathon

$\small \begin{array}{llll}1.&x^2+y^2-4x-4y=-4\\\\&\left (x^2-2\cdot x\cdot 2+2^2\right)-2^2+\left(y^2-2\cdot y\cdot 2+2^2 \right )-2^2=-4\\\\&\left ( x-2 \right )^2+\left ( y-2 \right )^2=-4+4+4\\\\\\&\left ( x-2 \right )^2+\left ( y-2 \right )^2=2^2 \end{array}$

Brugbart svar (2)

Svar #4
25. januar 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{llll}2.&x^2+y^2+10x-4y=-13\\\\&\left (x^2+2\cdot x\cdot 5+5^2\right)-5^2+\left(y^2-2\cdot y\cdot 2+2^2 \right )-2^2=-13\\\\&\left ( x+5\right )^2+\left ( y-2 \right )^2=-13+25+4\\\\\\&\left ( x+5 \right )^2+\left ( y-2 \right )^2=4^2 \end{array}$

Svar #5
25. januar 2020 af KageSpiseren

#4
$\small \small \begin{array}{llll}2.&x^2+y^2+10x-4y=-13\\\\&\left (x^2+2\cdot x\cdot 5+5^2\right)-5^2+\left(y^2-2\cdot y\cdot 2+2^2 \right )-2^2=-13\\\\&\left ( x+5\right )^2+\left ( y-2 \right )^2=-13+25+4\\\\\\&\left ( x+5 \right )^2+\left ( y-2 \right )^2=4^2 \end{array}$

kan vi lave nr 3 step for step sammen??

x²+y²-2x-2y=0

første step: skal jeg så rykke -2x over hvor 0 er eller?

Brugbart svar (0)

Svar #6
25. januar 2020 af peter lind

Nej. se #1.

Du skal omskrive venstre side til x²-2x+1-1 + y²-2y+1-1 = 0

og denæst bruge formel 16 side 7 i din formelsamling fra højre mod venstre

Svar #7
25. januar 2020 af KageSpiseren

#6
Nej. se #1.

Du skal omskrive venstre side til x²-2x+1-1 + y²-2y+1-1 = 0

og denæst bruge formel 16 side 7 i din formelsamling fra højre mod venstre

stx formelsamling eller htx formelsamling?

Brugbart svar (0)

Svar #8
26. januar 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{llll}\mathbf{{\color{Red} 3.}}&x^2+y^2-2x-2y=0\\\\&\left (x^2-2\cdot x\cdot 1+1^2\right)-1^2+\left(y^2-2\cdot y\cdot 1+1^2 \right )-1^2=0\\\\&\left ( x-? \right )^2+\left ( y-? \right )^2=?^2\\\\\\ \end{array}$

Det var min del.

Svar #9
26. januar 2020 af KageSpiseren

#8
#5

$\small \small \begin{array}{llll}\mathbf{{\color{Red} 3.}}&x^2+y^2-2x-2y=0\\\\&\left (x^2-2\cdot x\cdot 1+1^2\right)-1^2+\left(y^2-2\cdot y\cdot 1+1^2 \right )-1^2=0\\\\&\left ( x-? \right )^2+\left ( y-? \right )^2=?^2\\\\\\ \end{array}$

Det var min del.

Forstår ikke helt

Brugbart svar (0)

Svar #10
26. januar 2020 af peter lind

Undskyld. Det var igen mig der to fejl og opgav den i stx formelsamlinger. I htx formelsamlingen skal du se under kvadratsætninger

Svar #11
26. januar 2020 af KageSpiseren

#10
Undskyld. Det var igen mig der to fejl og opgav den i stx formelsamlinger. I htx formelsamlingen skal du se under kvadratsætninger

takker, men overordnet set så burde der være 2 svar og burde de 2 svar ikke være koordinatsæt til opgaven, til y og x aksen for at finde radius og centrum?

Brugbart svar (0)

Svar #12
26. januar 2020 af peter lind

Nej. Du skal omskrive udtrykkene til de er af formen (x-a)²+(y-b)² = r², som du også selv skriver i #0. Dertil skal du bruge kvadratsætningerne baglæns, hvilket også er gjort i de eksempler der er angivet tidligere

Svar #13
26. januar 2020 af KageSpiseren

#12
Nej. Du skal omskrive udtrykkene til de er af formen (x-a)²+(y-b)² = r², som du også selv skriver i #0. Dertil skal du bruge kvadratsætningerne baglæns, hvilket også er gjort i de eksempler der er angivet tidligere

ook

Brugbart svar (0)

Svar #14
26. januar 2020 af mathon

En kvadratisk toleddet størrelse
kræver 3 led, hvoraf de 2 led er kvadrattal og det 3. led er det dobbelte rodprodukt.

(Det repeteres, at $\small a^x$ kaldes en potens, hvor $\small a$ er roden og $\small x$ er eksponenten):

$\small \underset{\textup{komplet kvadratisk}}{\underbrace{\underset{\textup{kvadrattal}}{\underbrace{a^2}}+\underset{\textup{dobbelt rodprodukt}}{\underbrace{2\cdot a\cdot b}}+\underset{\textup{kvadrattal}}{\underbrace{b^2}}}}=(a+b)^2$

$\small \begin{array}{llll}\textup{Hvis man kun har} \\&a^2+2\cdot a\cdot b, \textup{ mangler der et led, nemlig }b^2,\textup{ som man m\aa \ addere og subtrahere }\\&\textup{for at opn\aa \ et komplet kvadratisk udtryk:}\\\\&\left (\underset{\textup{komplet kvadratisk}}{\underbrace{a^2+2\cdot a\cdot b +b^2}} \right )-b^2=(a+b)^2-b^2 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #15
27. januar 2020 af mathon

dvs
$\small \small \small \begin{array}{llll}\mathbf{{\color{Red} 3.}}&x^2+y^2-2x-2y=0\\\\&\left (x^2-2\cdot x\cdot 1+1^2\right)-1^2+\left(y^2-2\cdot y\cdot 1+1^2 \right )-1^2=0\\\\&\left ( x-1 \right )^2+\left ( y-1 \right )^2=\left ( \sqrt{2} \right )^2\\\\\\ \end{array}$

Skriv et svar til: Andengradsligning og cirkler.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.