Matematik

Skæring mellem linjen og cirklen

05. februar 2020 af ppilbauer - Niveau: A-niveau

$\frac{-3}{4 }x+13$ og $(x-1)^{2}+(y-3)^{2}=25$

Man skal undersøge om linjen skærer cirklen...

Kan man omskrive brøkken til et decimaltal i dette tilfælde? Dvs. -0.75x

Eller hvordan kan man undgå at regne med brøker?

Jeg har selv prøvet at omskrive den men fik en underlig diskriminant...

PS: Ifølge facitlisten er der ingen skæring.

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. februar 2020 af Mathias7878

Brug formlen

$dist(C,l) = \frac{|ax_1+b-y_1|}{\sqrt{a^2+1}}$

hvis dist(C,l) < r er der to skæringer, hvis dist(C,l) = r er der en skæring og hvis dist(C,l) > r er der ingen skæringer.

- - -

Svar #2
05. februar 2020 af ppilbauer

Hvorfor bruger man afstandsformlen i dette tilfælde? :) Jeg spørger bare fordi jeg har brugt diskriminanten i opgave a, b og c :)

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. februar 2020 af AMelev

#2 Det er en smagssag, men afstandsformlen er nok lidt mindre regnetung. Desuden skal den metode, du har brugt, anvendes, hvis man skal bestemme skræringspunkternes koordinater, så det er godt at få det øvet.
Jeg går ud fra, din linje skulle have heddet $y = \frac{-3}{4}x+13$

$(x-1)^{2}+( \frac{-3}{4}x+13-3)^{2}=25\Leftrightarrow .... \frac{25}{16}x^2-17x+76=0$
Du kan her godt bruge -0.75 i stedet for brøken:
$(x-1)^{2}+(-0.75x+13-3)^{2}=25\Leftrightarrow .... 1.5625x^2-17x+76=0$
Jeg får diskriminanten d = -186

Afstandsformlen: $dist(C,l) = \frac{|-\frac{3}{4}\cdot 1+13-3|}{\sqrt{(-\frac{3}{4})^2+1}}= \frac{\frac{37}{4}}{\sqrt{\frac{25}{16}}}=\frac{\frac{37}{4}}{\frac{5}{4}}=\frac{37}{5}$

Vedhæftet fil:Udklip.JPG

Skriv et svar til: Skæring mellem linjen og cirklen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.