Matematik

Danskerne sviner mere end nogensinde...

03. marts 2020 af masteredvin45 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej, jeg er i tvivl om disse opgaver...

”Danskerne sviner mere end nogensinde
I 1994 blev der i Danmark produceret 11.105.000 ton affald. I 2004 var tallet steget til 13.359.000 ton affald. Og tallet er steget yderligere frem til i dag.”

I det følgende antages det, at udviklingen i affaldsproduktionen i Danmark vokser eksponentielt i perioden 1994-2004.

a)  Vis, at den gennemsnitlige årlige procentvise stigning i affaldsproduktionen i Danmark i perioden 1994-2004 var 1,865% .

b)  Indfør passende variable, og opstil med udgangspunkt i den gennemsnitlige årlige procentvise stigning en model, der beskriver udviklingen i affaldsproduktionen i Danmark i perioden 1994-2004.

c)  Benyt modellen til at bestemme, hvor lang tid der går, før affaldsproduktionen i Danmark er fordoblet

Jeg er i tvivl om hvordan jeg kan løse b og c. Jeg har kigget gennem de andre som havde samme problem, men forstod ikke helt, hvad det var at jeg skulle gøre.


Brugbart svar (0)

Svar #1
03. marts 2020 af AMelev

b)
x = antal år efter 1994
y = f(x) = affaldsproduktion (mo. tons)
Model: f(x)= b·ax
b = f(0) = startværdi og a = 1 + r, hvor r er vækstraten (den årlige %-vise stigning far a)

c) Bestem fordoblingstiden FS side 19 (105) eller evt. (104)


Svar #2
03. marts 2020 af masteredvin45 (Slettet)

Så, min a værdi er 1,865?

Jeg har prøvet det af, og min fordoblingstid blev 1,11. Jeg ved ikke i hvilken sammenhæng jeg skal bruge det tal.

Jeg fik min ligning til at være f(x) = 11105000 • ( 1 + 1.865 ) x


Brugbart svar (0)

Svar #3
03. marts 2020 af AMelev

#2 Nej, a værdien er forkert.

b) r = 1,865% = 0.01865, så a =1 + r = .....
Hvis du, som jeg har skrevet, angiver y = f(x) i mio. tons, er b = 11,105.
b er korrekt, hvis du angiver y = f(x) i ton, men så skal du angive ton som måleenhed i definitionen af x.

c) T2 = 1,11 ville være korrekt, hvis a havde været rigtig. Du skal lige genberegne med den rigtige a-værdi.
Fordobligstiden angiver, hvor mange år, det vil tage at få y-værdien, altså affaldsproduktionen, fordoblet.


Skriv et svar til: Danskerne sviner mere end nogensinde...

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.