Matematik

Vektorer find k

08. marts 2020 af KageSpiseren - Niveau: A-niveau

Hej SP

Jeg fumler lidt med denne opgave som lyder således:

Vektoren $\underset{b}{\rightarrow}$ $= \binom{5}{k}$ er dobbelt så lang som vektoren $\underset{a}{\rightarrow}= \binom{2}{6}$

Find k.

Og jeg har svaret som det vedhæftede. Er det den rigtige fremgangsmåde eller er jeg ude på et andet spor?

På forhånd tak!

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2020-03-08 kl. 20.27.57.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
08. marts 2020 af microhexa (Slettet)

Formlen for længden af en vektor a er det følgende:

$\left | \overrightarrow{a} \right | = \sqrt{a_{}1\, ^{2} + a_{}2\, ^{2}}$

Dvs. at

$\left |\overrightarrow{b} \right | = \sqrt{5^{2}+k^{2}}$

$\left |\overrightarrow{a} \right | = \sqrt{2^{2}+6^{2}}$

hvor der, ifølge opgaveteksten, jo gælder, at vektor b er dobbelt så lang som vektor a. Der gælder altså at:

$\left |\overrightarrow{a} \right | \cdot 2 = \left |\overrightarrow{b} \right |$

Kunne det måske hjælpe dig i den rigtige retning? :)

Svar #2
08. marts 2020 af KageSpiseren

med den sidste hvor a vektor gange med 2 = vektor b er det så $\binom{2}{6}$ ganget med 2 som burde give vektor b?

Det hjælper i nogenlunde retning, men føler bare jeg et par skridt tæt på, men vil bare vide hvad jeg gør forkert/hvad jeg mangler at gøre :))

Brugbart svar (1)

Svar #3
08. marts 2020 af microhexa (Slettet)

Længden af den vektor skal ganges med 2 for at få længden af vektor b. Dvs. du skal bruge formlen til længden af en vektor.

Svar #4
08. marts 2020 af KageSpiseren

Så jeg har faktisk hele tiden haft svaret for øjnene af mig, med $\left | \overrightarrow{b} \right |$

og jeg skulle bare isolere k for sig selv.

Brugbart svar (1)

Svar #5
09. marts 2020 af microhexa (Slettet)

For at kunne isolere k skal du jo også have noget på den anden side af lighedstegnet - det er her hvor $\left | \overrightarrow{a} \right |$ kommer ind. :)

Du får altså svaret ved at opskrive ligningen til dette:

$\left | \overrightarrow{a} \right | \cdot 2 = \left | \overrightarrow{b} \right |$

Altså vha. formlen til længden af en vektor.

Så isolerer du k.

Ifølge TI-Nspire vil det give to mulige k-værdier, hvor den anden er blot den første med et minus-tegn foran. Det tyder altså på at du vil have k² på et tidspunkt.

Skriv et svar til: Vektorer find k

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.