Matematik

Bestem x, så arealet at størst muligt.

26. marts kl. 00:48 af m1564 - Niveau: B-niveau

Hej! 

Jeg har problemer med at finde ud af, hvordan jeg løser opgave b i vedhæftede billede.

Opgaven lyder: 

Bestem x, så arealet af trekant ABC er størst muligt.


Brugbart svar (1)

Svar #1
26. marts kl. 00:53 af mathmadesimple

Det er en optimeringsopgave. Her skal du differentiere dit udtryk for arealet udtrykt ved x og bestemmet nulpunktet for dette udtrykt som om det var en afledt funktion


Brugbart svar (0)

Svar #2
26. marts kl. 08:00 af mathon


Brugbart svar (1)

Svar #3
26. marts kl. 08:12 af mathon

Højden er x og grundlinjen er 4-x
som for x = 3
giver trekantsarealet :

                                             \small \begin{array}{llllll}&T=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot (4-3)=\frac{3}{2} \end{array}

Den almene arealformel
bliver: 
                                             \small \begin{array}{llllll}&T=\frac{1}{2}\cdot x\cdot (4-x)\\\\&T=-\frac{1}{2}x^2+2x \end{array}             
Maksimum
kræver bl.a.
                                             \small \begin{array}{llllll}&T{\, }'(x_o)=-x_o+2=0\\\\&x_o=2 \end{array}
Fortegnsvariation
for \small T{\,}'(x):                                       +      0       -
                                            0________2________4
                                                           max


                                                           
Trekantsarealet er størst for x = 2.                           


Skriv et svar til: Bestem x, så arealet at størst muligt.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.