Matematik

Optimering og funktioner af to variable

27. marts kl. 18:13 af K22 - Niveau: A-niveau

Jeg har kun brug for hjælp til c). Kan det passe, at det giver 31250/3 cm^2 i eksakte værdier?


Brugbart svar (0)

Svar #1
27. marts kl. 19:10 af mathon


Brugbart svar (1)

Svar #2
27. marts kl. 20:18 af mathon

\small \begin{array}{llllll}&A(x,y)=250x+250y-2x^2-2y^2-2\cdot x\cdot y\\\\&{f_x}'(x,y)=-4x-2y+250\\\\&{f_y}'(x,y)=-4y-2x+250\\\\&{f_{xx}}''(x,y)=-4\\\\ & {f_{yy}}''(x,y)=-4\\\\&{f_{xy}}''(x,y)=-2\\\\\\\textup{indre kritiske }\\\textup{punkter k\ae ver:}&\textup{solve}\left ( \left\{\begin{array}{lll} -4x-2y+250=0\\&&,\left \{ x,y \right \} \\-4y-2x+250=0 \end{array}\right. \right )\quad x=\frac{125}{3}\textup{ og }y=\frac{125}{3} \\\\\\&{f_{xx}{}}''\left ( \frac{125}{3}, \frac{125}{3} \right )<0 \textup{ og }{f_{xx}}{}''\left ( \frac{125}{3}, \frac{125}{3} \right )\cdot {f_{yy}}{}''\left ( \frac{125}{3}, \frac{125}{3} \right )-\left ({f_{xy}{}}''\left ( \frac{125}{3},\frac{125}{3} \right ) \right )^2>0\\\textup{dvs}\\\textup{maksimumspunkt }&\textup{i }\left ( \frac{125}{3},\frac{125}{3} \right )\\\\&A_{max}=250\cdot \frac{125}{3}+250\cdot \frac{125}{3}-2\cdot \left ( \frac{125}{3} \right )^2-2\cdot \left ( \frac{125}{3} \right )^2-2\cdot \left ( \frac{125}{3} \right )^2 \end{array}


Svar #3
28. marts kl. 09:47 af K22

Så mit svar er altså korrekt?


Brugbart svar (0)

Svar #4
28. marts kl. 19:58 af mathon

     Uden detaljer    Ja.         


Skriv et svar til: Optimering og funktioner af to variable

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.