Matematik

Find f'(x_0)

30. marts 2020 af 1234vedikke - Niveau: B-niveau

Jeg har meget svær ved differentialregning, jeg håber nogle kan hjælpe

Jeg skal finde f'(x_0) af f(x)=5x^2+9x-2

Jeg har fået differenskvotienten til:

$\frac{5h^2+18x_0+9h+10x_0h-4}{h}$

Er det overhovedet korrekt? Hvis ja, hvordan kan jeg forkorte differenskvotienten yderligere så jeg kan fjerne h'et?

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. marts 2020 af janhaa

$f '(x)=\lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta f(x)}{\Delta x}$

Svar #2
30. marts 2020 af 1234vedikke

#1 kendte ikke til notationen 'lim' endnu eftersom jeg kun har haft om differantialregning i dag...

så hvis jeg lader delta x gå mod 0 så får jeg $18x_0-4$

Jeg har lige tjekket at det slet ikke er i overensstemmelse med facit, da er vist gået noget galt undervejs...

Brugbart svar (1)

Svar #3
30. marts 2020 af mathon

$\small \begin{array}{llll}\textbf{1. trin}\\ & f(x_o+h)-f(x_o)=5\cdot (x_o+h)^2+9(x_o+h)-2- \left ( 5{x_o}^2+9x_o-2 \right )=\\\\ & 5\cdot ({x_o}^2+2x_o\cdot h+h^2)+9x_o+9h-2-5{x_o}^2-9x_o+2=\\\\&5{x_o}^2+10x_o\cdot h+5h^2+9x_o+9h-2-5{x_o}^2-9x_o+2=\\\\&\left (10x_o+9+5h \right )\cdot h\\\\\\\textbf{2. trin}\\ & \frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}=\frac{\left (10x_o+9+5h \right )\cdot h}{h}=10x_o+9+5h\\\\\\\textbf{3. trin}\\&f{\, }'(x_o)=\underset{h\rightarrow 0}{\lim} \frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}=10x_o+9+5 \cdot 0=10x_o+9 \end{array}$

Svar #4
30. marts 2020 af 1234vedikke

Tuuusind tak!

Skriv et svar til: Find f'(x_0)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.