Matematik

To funktioner - Stationært punkt

08. april kl. 14:55 af noroma - Niveau: A-niveau

Hvad jeg følte var en ret overskuelig opgave er blevet en kilde til frustrationer.

f(x,y):=(x2+y2)2+8*x*y 
g(x,y):=x3+y2+5*x*y 

Jeg differensiere f og får 

fx'(x,y)=4x3+4xy2+8y

fy'(x,y)=4y3+4xy2+8x

Det her løser jeg så til at give 0, men bliver hver gang ramt af et helt umådeligt tal som jeg ikke kan arbejde med.

x=((0.48075*((−9.*(y-0.19245*√(y^(4)+27.)*abs(y)))^(0.666667)-1.44225*y^(2)))/((−9.*(y-0.19245*√(y^(4)+27.)*abs(y)))^(0.333333))) 

y = ((3^(((1)/(3)))*((√(3*(x^(4)+27))*abs(x)-9*x)^(((2)/(3)))-3^(((1)/(3)))*x^(2)))/(3*(√(3*(x^(4)+27))*abs(x)-9*x)^(((1)/(3)))))

Hvordan gør jeg den her opgave lettere for mig selv?

g får jeg til.

x=(sqrt(-15*y))/3

y= (-5*x)/2

Vedhæftet fil: Udklip.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. april kl. 15:21 af peter lind


Brugbart svar (0)

Svar #2
08. april kl. 15:25 af peter lind

Det her er ikke en opgave for en folkeskole elev. Ret din profil.

f'y(x, y) er forkert. Der skal stå 4x2*y ikke 4x*y2


Svar #3
08. april kl. 15:38 af noroma

.... Kigger lige en ekstra gang! ;)

Det kan jeg selvfølgelig godt se, men jeg har faktisk skrevet det op på den rigtige måde i opgaven, så står alligevel tilbage med at den giver et uoverskueligt svar. 

Jeg har rettet min profil nu! :)


Brugbart svar (0)

Svar #4
08. april kl. 15:53 af mathon

Hvori består det uoverskuelige?


Svar #5
08. april kl. 16:22 af noroma

Hvordan jeg skal kunne regne videre med dette. 

Er ret sikker på at jeg laver en fejl et eller andet sted, kan bare ikke helt finde det

Vedhæftet fil:Udklip.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #6
08. april kl. 16:23 af mathon

\begin{array}{llllll}&f_x{\,}'(x,y)=4x^3 + 4x \cdot y^2 + 8y \\\\ & f_y{\,}'(x,y) = 4x^2 \cdot y+8 \cdot x+4y^3 \\\\\\ & f_{xx}{\,}''(x,y)=12x^2 + 4y^2\\\\&f_{yy}{\,}''(x,y) =4\cdot x^2+12y^2\\\\\\&f_{xy}{\,}''(x,y)=8\cdot x\cdot y+8 \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #7
08. april kl. 16:29 af peter lind

Du skal løse ligningerne som to sammenhørende ligninger ikke som to adskilte ligninger hvor enten x eller y er 0. I øvrigt er x=y = 0 en indlysende løsning


Svar #8
08. april kl. 16:33 af noroma

Tak for hjælpen, i gør en kæmpe stykke arbejde!

Jeg vil prøve at løse den!


Brugbart svar (0)

Svar #9
08. april kl. 16:53 af mathon

                      \small \begin{array}{lllll}&f_x{\,}'(x,y)=4\cdot x^3 + 4\cdot x\cdot y^2+8\cdot y\\\\& f_y{\,}'(x,y)=4\cdot x^2\cdot y+8\cdot x+4 \cdot y^3\\\\\\& f_{xx}{\,}''(x,y)=12\cdot x^2 + 4\cdot y^2\\\\& f_{yy}{\,}''(x,y)=4\cdot x^2 + 12 \cdot y^2\\\\\\ & f_{xy} {\,}'' (x,y) = 8\cdot x \cdot y + 8 \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #10
08. april kl. 17:00 af mathon

                     \small \begin{array}{lllll}& \textup{solve}\left (f_x(x,y)=0 \textup{ and } f_y(x,y)=0, \left \{ x,y \right \} \right )\\\\\textup{station\ae re punkter:}&(x,y)=\left\{\begin{array}{lll} (-1,1)\\ (0,0)& \\ (1,-1) \end{array}\right. \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #11
08. april kl. 17:20 af mathon

\begin {array} {llll} & \textup {Define } h(x,y) = f_{xx}(x,y) \cdot f_{yy}(x,y) - \left (f_{xy}(x,y) \right )^2 \end{array}

\begin {array} {llll} & \textup {Art: } \\ &&(-1,1)\textup{:}&h(-1.1)=256 > 0\textup{ and }f_{xx}(-1,1)=16>0\Rightarrow\textup{ lokalt minimumspunkt}\\\\&&(0,0)\textup{:}&h(0,0)=-64<0\Rightarrow\textup{ saddelpunkt}\\\\&&(1,-1)\textup{:}&h(1.-1)=256>0\textup{ and }f_{xx}(1,-1)=16 > 0 \Rightarrow \textup{ lokalt minimumspunkt} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #12
09. april kl. 13:33 af mathon

                    \small \small \begin{array}{lllll}&g_x{\,}'(x,y)=3x^2+5y \\\\ & g_y{\,}'(x,y)=5x+2y \\\\\\ & g_{xx}{\,}''(x,y)=6x\\\\& g_{yy}{\,}''(x,y)=2\\\\\\ & g_{xy} {\,}'' (x,y) = 5 \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #13
09. april kl. 13:37 af mathon

                    \small \begin{array}{lllll}& \textup{solve}\left (g_x(x,y)=0 \textup{ and } g_y(x,y)=0, \left \{ x,y \right \} \right )\\\\\textup{station\ae re punkter:}&(x,y)=\left\{\begin{array}{lll} (0,0)& \\ \left(\frac{25}{6},\frac{-125}{12}\right) \end{array}\right.\\\\\\ &\textup{Define}\left(i(x,y) \right ) = g_{xx}(x,y) \cdot g_{yy}(x,y) - \left(g_{xy}(x,y) \right )^2 \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #14
10. april kl. 10:23 af mathon

Detaljer:
                Forud for beregningerne skal funktionerne være defineret
                som der indtastes på TI-nspire:
                
                \small \begin{array}{lllll}\textup{funktioner:}&f(x,y):=(x^2+y^2)^2+8\cdot x\cdot y&&g(x,y) := x^3+y^2+5\cdot x\cdot y\\\\\textup{afledte funktioner:}&f_x(x,y):= \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(f(x,y))&&g_x:=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} y}(g(x,y))\\\\ & f_{xx}(x,y):=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(f_x(x,y))&& g_{xx}(x,y):=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(g_x(x,y))\\\\& f_{xy}(x,y):=\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} y}(f_x(x,y))&& g_{xy}(x,y) := \frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} y}(g_x(x,y))\\\\\\ &h(x,y):=f_{xx}(x,y)\cdot f_{yy}(x,y)-\left (f_{xy}(x,y) \right )^2\\\\&i(x,y) := g_{xx}(x,y)\cdot g_{yy}(x,y)-\left (g_{xy}(x,y) \right )^2 \end{array}

                


Skriv et svar til: To funktioner - Stationært punkt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.