Matematik

Stamfunktion til f gennem et punkt?

20. april 2020 af Dallas89 - Niveau: A-niveau

En funktion er givet ved: $f(x)=3\sqrt x-4x$

a) Bestem den stamfunktion til f, hvis graf går igennem punktet P(4,-6)

Jeg får den så til:

F(x)=2/3*x^(3/2)-2*x^(2)+k

F(4)=-6

2/3*4^(3/2)-2*4^(2)+k=-6

Så får jeg k =-10

Men hvis jeg sætter det ind for k i min formel, får jeg ikke en graf der går igennem mit punkt?

Hjælp mange tak.

Brugbart svar (1)

Svar #1
20. april 2020 af swpply (Slettet)

Du har at

$\begin{align*} F(x) - F(0) &= \int_4^xf(t)\,dt \\ &= \int_4^x (3\sqrt{t} - 4t) \,dt \\ &= 2x(\sqrt{x} - x) - 2\cdot 4(\sqrt{4} - 4) \\ &= 2x(\sqrt{x} - x) + 16 \end{align*}$

Hvorfor at stamfunktionen er

$\begin{align*} F(x) = 2 x (\sqrt{x} - x) + 10 \end{align*}$

Svar #2
20. april 2020 af Dallas89

Mange tak for hjælpen

Brugbart svar (1)

Svar #3
20. april 2020 af AMelev

#0
En funktion er givet ved: $f(x)=3\sqrt x-4x$

F(x)=2/3*x^(3/2)-2*x^(2)+k Her har du kun integreret √x. Du har glemt 3·

F(4)=-6: 2/3*4^(3/2)-2*4^(2)+k=-6

Så får jeg k =-10 Hvordan får du det? Det passer ikke med din ligning.
2/3·8 -32 + k = -6 ⇔ k = 32 - 6 - 16/3 = 78/3 - 16/3 = 62/3

$F(x)=3\cdot\frac{2}{3}\cdot x^{\frac{3}{2}}-2x^2+k=2\cdot (\sqrt{x})^3-2x^2+k$
$F(4)=2\cdot (\sqrt{4})^3-2\cdot 4^2+k=2\cdot 2^3-2\cdot 16+k= 16-32+k=k-16$
Så F(4) = -6 ⇔ k - 16 = -6 ⇔ k = 10

Svar #4
20. april 2020 af Dallas89

Yeah, jeg fik den også lavet anderledes bagefter og ville faktisk skrive svaret ind, men ligning funktionen fungerer så dårligt her, at jeg gav op til sidst, men mit endelige svar blev:

$F(x)=2x^{\frac{3}{2}}-2x^{2}+10$

Det er så stamfunktionen til f, hvis graf går igennem P(4,-6)

Brugbart svar (0)

Svar #5
20. april 2020 af AMelev

Jep, passer det ikke også med din kontrol?

Svar #6
20. april 2020 af Dallas89

#5
Jep, passer det ikke også med din kontrol?

Det passer som fod i hose :D

Skriv et svar til: Stamfunktion til f gennem et punkt?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.