Matematik
Opskriv løsningen til differensligningen på lukket form
Hej,
Jeg sidder med forberedelsesmaterialet til mat A skriftlig eksamen, men jeg forstår ikke hvad der menes med a). (opgaven er vedhæftet)
Jeg går ud fra at jeg skal finde diskriminanten, men jeg kan ikke regne ud, hvordan man omskriver differensligningen, så jeg kan finde a, b og c.
dernæst skal jeg løse den ved brug af den lukkede form, men jeg har igen svært ved at regne ud hvad der er hvad.
D>0 : y_n = C_1 * m_1 ^n + C_2 *m_2 ^n
eller
D=0 : y_n = C_1 * m_1 ^n +C_2 *n *m_1 ^n
Svar #1
28. april 2020 af Soeffi
#0.
Du har den opskrevet på rekursiv eller iterativ form. Ved hjælp af den kan du finde yn+1 ved gentagne beregninger.
Lukket form betyder, at du kun skal lave een beregning. Formlen indeholder yn på venstre side og på højre en formel, hvor n indgår sammen med y0.
Diskriminanten. Du samler leddene på venstre side: 1·yn+1 + (-8)·yn + 16·yn-1 = 0
Svar #2
30. april 2020 af Soeffi
#1.
Diskriminanten er D = 82 - 4·16 = 0. Roden i det karakteristiske polynomium er: y = 0,5·8 = 4. Dvs. at samtlige løsningen er yn = (C1 + C2·n)·4n, hvor C1 og C2 er konstanter, der afhænger af startværdierne.
I dette tilfælde er startværdierne: y0 = 3 og y1 = 20. Dette giver:
3 = (C1 + C2·0)·40 og 20 = (C1 + C2·1)·41 ⇔
3 = C1 og 20 = (C1 + C2)·4 ⇔
C1· = 3 og 20 = (3 + C2)·4 ⇔
C1 = 3 og 20 = 12 + C2·4 ⇔
C1 = 3 og C2 = 2
Den lukkede løsning bliver: yn = (3 + 2n)·4n.
Skriv et svar til: Opskriv løsningen til differensligningen på lukket form
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.