Matematik

Pythagoras projekt

29. april kl. 11:58 af TingtokTea - Niveau: B-niveau

Jeg er gået i stå ved sidste opgave hvor vi skal bestemme den optimale placering, en der kan guide mig hen på dette? :)

Vedhæftet fil: mathat.JPG

Brugbart svar (1)

Svar #1
29. april kl. 13:09 af Maskiningeniøren

Du kan starte med at bestemme tre funktioner som beskriver afstanden fra masten til de 3 byer som funktion af x.

Vi kunne kalde dem a(x), b(x) og c(x).

a(x) = x

b(x) = ???

c(x) = ???

Funktionen b(x) er simpel nok,

c(x) er lidt mere kompliceret og her skal der anvendes lidt pythagoras

(Bemærk at du har en 3,4,5-trekant) 

Modelen for den gennemsnitlige kvadrerede afstand kan beskrives ved nedenstående funktion:

  f(x) = \frac{a(x)^2 \cdot n_A + b(x)^2 \cdot n_B + c(x)^2 \cdot n_C }{ n_A + n_B + n_C }

Hvor n er antal indbyggere i de respektive byer.

For at finde den optimale placring skal du løse:

f{}'(x) = 0


Svar #2
29. april kl. 13:21 af TingtokTea

#1

Du kan starte med at bestemme tre funktioner som beskriver afstanden fra masten til de 3 byer som funktion af x.

Vi kunne kalde dem a(x), b(x) og c(x).

a(x) = x

b(x) = ???

c(x) = ???

Funktionen b(x) er simpel nok,

c(x) er lidt mere kompliceret og her skal der anvendes lidt pythagoras

(Bemærk at du har en 3,4,5-trekant) 

Modelen for den gennemsnitlige kvadrerede afstand kan beskrives ved nedenstående funktion:

  f(x) = \frac{a(x)^2 \cdot n_A + b(x)^2 \cdot n_B + c(x)^2 \cdot n_C }{ n_A + n_B + n_C }

Hvor n er antal indbyggere i de respektive byer.

For at finde den optimale placring skal du løse:

f{}'(x) = 0

Mange tak, sætter man det = 0 for at finde ud af om der er et maksimum?


Brugbart svar (0)

Svar #3
29. april kl. 13:26 af Maskiningeniøren

Du vil gerne finde det mindste gennemsnit. Det finder du i toppunktet for din funktion f(x).

Hældningen i toppunktet er altid lig 0.

Du skal derfor differentiere f(x) for at finde f '(x).

f '(x) beskriver hældningen på din graf.

Når du løser f '(x) = 0 finder du derfor toppunktet og dermed den optimale placering af masten.


Svar #4
29. april kl. 13:32 af TingtokTea

#3

Du vil gerne finde det mindste gennemsnit. Det finder du i toppunktet for din funktion f(x).

Hældningen i toppunktet er altid lig 0.

Du skal derfor differentiere f(x) for at finde f '(x).

f '(x) beskriver hældningen på din graf.

Når du løser f '(x) = 0 finder du derfor toppunktet og dermed den optimale placering af masten.

Jeg er kommet hertil, kan du måske hjælpe mig videre? :)

Vedhæftet fil:mathat.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. april kl. 13:40 af Maskiningeniøren

Beklager... jeg så ikke billedet.


Svar #6
29. april kl. 13:58 af TingtokTea

#5

Ja da!

Hvordan ser din funktion f(x) ud?

Har vedhæftet filen

Vedhæftet fil:mathat.JPG

Svar #7
29. april kl. 13:59 af TingtokTea

Der er vel kun ét punkt hvor det går vandret, hvilket er ved x-aksen?


Brugbart svar (0)

Svar #8
29. april kl. 14:02 af Maskiningeniøren

Du kan vel bruge dit CAS-værktøj til at løse den sidste ligning (isoler x).

Men du skal nok først tilbage og kigge på hvordan du finder f(x).

Du bør ende ud med en andengradsfunktion (du har en fjerdegradsfunktion)


Svar #9
29. april kl. 14:27 af TingtokTea

#8

Du kan vel bruge dit CAS-værktøj til at løse den sidste ligning (isoler x).

Men du skal nok først tilbage og kigge på hvordan du finder f(x).

Du bør ende ud med en andengradsfunktion (du har en fjerdegradsfunktion)

Jeg kan godt se, at min x-værdi bliver underlig. Jeg får 5 x-værdier i CAS, hvilket vel ikke giver mening. Kan du spotte fejlen?


Svar #10
29. april kl. 14:28 af TingtokTea

Nå ja, det skal måske siges at f(x) stammer fra:

42+(3-x)2=x2-6x+25.


Brugbart svar (0)

Svar #11
29. april kl. 14:37 af Soeffi


Svar #12
29. april kl. 14:51 af TingtokTea

#11

#0.
Mobilmast, se evt.: https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1890918.
Rensningsanlæg, se evt.: https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1890709.

Ah, mange tak. Kan det virkelig godt passe at jeg blot havde misset kvadratroden ? :)


Brugbart svar (0)

Svar #13
29. april kl. 15:03 af Maskiningeniøren

#12
#11

#0.
Mobilmast, se evt.: https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1890918.
Rensningsanlæg, se evt.: https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1890709.

Ah, mange tak. Kan det virkelig godt passe at jeg blot havde misset kvadratroden ? :)

Nu giver du os ikke alle dinne mellemregninger, men ja du skal huske kvadratroden.

Jeg vedhæfter et løsningforslag. Så kan du se om du er på rette spor.

Vedhæftet fil:udklip.PNG

Svar #14
29. april kl. 15:09 af TingtokTea

#13
#12
#11

#0.
Mobilmast, se evt.: https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1890918.
Rensningsanlæg, se evt.: https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1890709.

Ah, mange tak. Kan det virkelig godt passe at jeg blot havde misset kvadratroden ? :)

Nu giver du os ikke alle dinne mellemregninger, men ja du skal huske kvadratroden.

Jeg vedhæfter et løsningforslag. Så kan du se om du er på rette spor.

Jeg kan se dit ser ret anderledes ud end mit, nu er jeg lidt lost. Kan du ikke forklare hvordan du fik den første ligning? 

Vedhæftet fil:mathat.JPG

Brugbart svar (1)

Svar #15
29. april kl. 15:10 af Maskiningeniøren

Se mit første opslag :)


Brugbart svar (0)

Svar #16
29. april kl. 15:48 af Maskiningeniøren

Det du gør forkert er, at du kvadrere HELE udtrykket i tælleren. Her skal du i stedet kvadrere de enkelte afstande.

Ja og så glemmer du kvadratroden når du beregner afstanden til C

Det endelige reducerede udtryk for f(x) bliver:

f(x) = x^2 - \frac{86}{11} x+ \frac{321}{11}

Jeg vedhæfter lige udklip som viser hvordan jeg kommer frem til f(x).

Vedhæftet fil:udklip.PNG

Skriv et svar til: Pythagoras projekt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.