Pythagoras projekt

Du kan starte med at bestemme tre funktioner som beskriver afstanden fra masten til de 3 byer som funktion af x.

Vi kunne kalde dem a(x), b(x) og c(x).

a(x) = x

b(x) = ???

c(x) = ???

Funktionen b(x) er simpel nok,

c(x) er lidt mere kompliceret og her skal der anvendes lidt pythagoras

(Bemærk at du har en 3,4,5-trekant) 

Modelen for den gennemsnitlige kvadrerede afstand kan beskrives ved nedenstående funktion:

Hvor n er antal indbyggere i de respektive byer.

For at finde den optimale placring skal du løse:

#1

Du kan starte med at bestemme tre funktioner som beskriver afstanden fra masten til de 3 byer som funktion af x.

Vi kunne kalde dem a(x), b(x) og c(x).

a(x) = x

b(x) = ???

c(x) = ???

Funktionen b(x) er simpel nok,

c(x) er lidt mere kompliceret og her skal der anvendes lidt pythagoras

(Bemærk at du har en 3,4,5-trekant) 

Modelen for den gennemsnitlige kvadrerede afstand kan beskrives ved nedenstående funktion:

  

Hvor n er antal indbyggere i de respektive byer.

For at finde den optimale placring skal du løse:

Mange tak, sætter man det = 0 for at finde ud af om der er et maksimum?

Du vil gerne finde det mindste gennemsnit. Det finder du i toppunktet for din funktion f(x).

Hældningen i toppunktet er altid lig 0.

Du skal derfor differentiere f(x) for at finde f '(x).

f '(x) beskriver hældningen på din graf.

Når du løser f '(x) = 0 finder du derfor toppunktet og dermed den optimale placering af masten.

#3

Du vil gerne finde det mindste gennemsnit. Det finder du i toppunktet for din funktion f(x).

Hældningen i toppunktet er altid lig 0.

Du skal derfor differentiere f(x) for at finde f '(x).

f '(x) beskriver hældningen på din graf.

Når du løser f '(x) = 0 finder du derfor toppunktet og dermed den optimale placering af masten.

Jeg er kommet hertil, kan du måske hjælpe mig videre? :)

Beklager... jeg så ikke billedet.

#5

Ja da!

Hvordan ser din funktion f(x) ud?

Har vedhæftet filen

Der er vel kun ét punkt hvor det går vandret, hvilket er ved x-aksen?

Du kan vel bruge dit CAS-værktøj til at løse den sidste ligning (isoler x).

Men du skal nok først tilbage og kigge på hvordan du finder f(x).

Du bør ende ud med en andengradsfunktion (du har en fjerdegradsfunktion)

#8

Du kan vel bruge dit CAS-værktøj til at løse den sidste ligning (isoler x).

Men du skal nok først tilbage og kigge på hvordan du finder f(x).

Du bør ende ud med en andengradsfunktion (du har en fjerdegradsfunktion)

Jeg kan godt se, at min x-værdi bliver underlig. Jeg får 5 x-værdier i CAS, hvilket vel ikke giver mening. Kan du spotte fejlen?

Nå ja, det skal måske siges at f(x) stammer fra:

4²+(3-x)²=x²-6x+25.

#0.
Mobilmast, se evt.: https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1890918.
Rensningsanlæg, se evt.: https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1890709.

#11

#0.
Mobilmast, se evt.: https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1890918.
Rensningsanlæg, se evt.: https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1890709.

Ah, mange tak. Kan det virkelig godt passe at jeg blot havde misset kvadratroden ? :)

#12

#11

#0.
Mobilmast, se evt.: https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1890918.
Rensningsanlæg, se evt.: https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1890709.

Ah, mange tak. Kan det virkelig godt passe at jeg blot havde misset kvadratroden ? :)

Nu giver du os ikke alle dinne mellemregninger, men ja du skal huske kvadratroden.

Jeg vedhæfter et løsningforslag. Så kan du se om du er på rette spor.

#13

#12

#11

#0.
Mobilmast, se evt.: https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1890918.
Rensningsanlæg, se evt.: https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1890709.

Ah, mange tak. Kan det virkelig godt passe at jeg blot havde misset kvadratroden ? :)

Nu giver du os ikke alle dinne mellemregninger, men ja du skal huske kvadratroden.

Jeg vedhæfter et løsningforslag. Så kan du se om du er på rette spor.

Jeg kan se dit ser ret anderledes ud end mit, nu er jeg lidt lost. Kan du ikke forklare hvordan du fik den første ligning? 

Se mit første opslag :)

Det du gør forkert er, at du kvadrere HELE udtrykket i tælleren. Her skal du i stedet kvadrere de enkelte afstande.

Ja og så glemmer du kvadratroden når du beregner afstanden til C

Det endelige reducerede udtryk for f(x) bliver:

Jeg vedhæfter lige udklip som viser hvordan jeg kommer frem til f(x).