Matematik

Sandsynlighedsregning (Uden CAS)

30. april 2020 af kingoman - Niveau: B-niveau

I en skuffe ligger 7 farveblyanter. 4 af dem er røde. Der udvælges på tilfældig måde 2 af farveblyanterne. Bestem sandsynligheden for at ingen af de udvalgte farveblyanter er røde.

Her har jeg valgt udregnet K(3,2) = $\frac{\frac{}{}3!}{2!*(7-2))!} og \frac{\frac{}{}7!}{7!*2!} = \frac{\frac{}{}0.05}{0.5}$

MEN, jeg kan se i evalueringen, at svaret er 1/7 del. Er jeg helt væk eller hvordan hænger det sammen for mit bliver jo 1/10 del.

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. april 2020 af PeterValberg

Antal gunstige udfald (du trækker to ikke-røde) kan bestemmes som K(3,2)
Antal mulige udfald (du trækker to vilkårlige blyanter) kan bestemmes som K(7,2)

Sandsynligheden for at trække to ikke-røde blyanter kan bestemmes som
forholdet mellem antal gunstige udfald og antal mulige udfald

$P(\text{2 ikke-r\o de})=\frac{K(3,2)}{K(7,2)}=.......=\frac17$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. april 2020 af AMelev

#0 K(3,2) og K(7,2) er forkerte.
Se FS side 26 (136)

K(3,2): n = 3 og r = 2
K(7,2): n = 7 og r = 2

Svar #3
30. april 2020 af kingoman

#1 Tak for svar, men jeg bliver ikke klogere på hvorfor min er forkert, altså udover resultatet.

#2 Tak for svar, men i min formelsamling er 136, Regressionslinje.
- Men jeg går ud fra du vil have mig mod min 146, Kombinationer? Hvilket jeg da også vil mene, at jeg har brugt. Ligesom de også foreskriver her i linket.

https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/sandsynlighed-og-kombinatorik/kombinatorik-og-sandsynlighed

Svar #4
30. april 2020 af kingoman

Det eneste jeg ser som muligt er hvis jeg gør det helt basic.

Sandsynligheden for at trække IKKE-rød første gang er
3/7 dele og anden gang 2/6 dele.
De to ganget med hinanden er 6/42 dele som kan forkortes til 1/7 del
(Kan ikke sjovt nok ikke indsætte brøker nu, så bliver lidt bøvlet skrevet)

Det er den eneste måde, hvorpå at jeg kan se fornuften i det. Men ville nu gerne også kunne se fornuften ud fra en formel.

Brugbart svar (1)

Svar #5
30. april 2020 af AMelev

Det går også godt i dette tilfælde, fordi begge er røde, så 2! kan forkortes ud (fra antal gunstige og antal mulige: $\frac{K(3,2)}{K(7,2)}=\frac{\frac{3!}{2!\cdot 1!}}{\frac{7!}{2!\cdot 5!}}= \frac{3!\cdot {\color{Red} 2!}\cdot 5!}{7!\cdot {\color{Red} 2!}\cdot 1!}=\frac{3!\cdot 5!}{7!}= \frac{3\cdot2{\color{Red} \cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}} {7\cdot6{\color{Red} \cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1\cdot}}= \frac{3\cdot2}{7\cdot6}=\frac{3}{7}\cdot \frac{2}{6}$ ,
men hvis du nu skulle have P(1 rød og 1 ikke-rød), så ville din metode give $\frac{3}{7}\cdot \frac{4}{6}=\frac{2}{7}$ , hvilket ville være forkert, idet du kun har beregnet sandsynligheden for rækkefølgen "1. rød & 2. ikke-rød", men det kunne jo lige så godt have været "1. ikke-rød & 2. rød", som ville have sandsynligheden $\frac{4}{7}\cdot \frac{3}{6}=\frac{2}{7}$ .
P(1 rød og 1 ikke-rød) = P(rød,ikkerød eller ikke-rød,rød) = $\frac{3}{7}\cdot \frac{4}{6}+\frac{4}{7}\cdot \frac{3}{6}= \frac{2}{7}+\frac{2}{7}=\frac{4}{7}$

Når rækkefølgen er ligegyldig, er det kombinationen K(n,r), der skal i spil, og til beregning af sandsynligheder er det formlerne FS side 27 (144) & side 26 (136).

Gav det mening?

Brugbart svar (1)

Svar #6
30. april 2020 af ringstedLC

#0
Her har jeg valgt udregnet K(3,2) = $\frac{\frac{}{}3!}{2!*(7-2))!} og \frac{\frac{}{}7!}{7!*2!} = \frac{\frac{}{}0.05}{0.5}$

I den første indsættes en forkert værdi og i den anden laves en regnefejl.

$\begin{align*} K_{3,2} &\neq \frac{3!}{2! \, ({\color{Red} 7}-2)!}=0.025\neq 0.05 \\ &= \frac{3!}{2! \, (3-2)!}=3 \\ K_{7,2} &\neq \frac{7!}{{\color{Red} 7}!\cdot 2!} \\ &= \frac{7!}{5! \cdot 2!}=\frac{7!}{(7-2)! \, 2!}=21 \\ P(\text{2\: ikke-r\o de}) &= \frac{3}{21}=\frac{1}{7} \end{align*}$

Svar #7
08. maj 2020 af kingoman

#5 og #6
Tak, det gav meget bedre mening!

Skriv et svar til: Sandsynlighedsregning (Uden CAS)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.