Matematik

Vinklen mellem to vektorer

30. april 2020 af hejjjjjjjjjj09 - Niveau: A-niveau

Hejsa. Hvis det oplyses at vinklen mellem to vektorer er 60grader, og at de to vektorer kan skrives som a=[3,t] og b=[4,2], hvordan finder man så t? Jeg har forsøgt at opstille en ligning vha. formlen for vinklen mellem to vektorer, men det virker desværre ikke.

Hvordan kan man ellers løse opgave?

På forhånd tak:))

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. april 2020 af janhaa

$\vec a\cdot \vec b =|\vec a|\cdot |\vec b|\cdot \cos(\alpha)$

Svar #2
30. april 2020 af hejjjjjjjjjj09

#1
$\vec a\cdot \vec b =|\vec a|\cdot |\vec b|\cdot \cos(\alpha)$

Hvordan løser jeg den så? Som jeg forstår det kommer der til at så:

3*4+2t=√(3^2+t^2)*√(4^2+2^2)*cos(60), og så står der jo t to gange...

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. april 2020 af janhaa

#2
#1
$\vec a\cdot \vec b =|\vec a|\cdot |\vec b|\cdot \cos(\alpha)$

Hvordan løser jeg den så? Som jeg forstår det kommer der til at så:

3*4+2t=√(3^2+t^2)*√(4^2+2^2)*cos(60), og så står der jo t to gange...

ja, jeg fikk

t=-2, t=50

Svar #4
30. april 2020 af hejjjjjjjjjj09

#3
#2
#1
$\vec a\cdot \vec b =|\vec a|\cdot |\vec b|\cdot \cos(\alpha)$

Hvordan løser jeg den så? Som jeg forstår det kommer der til at så:

3*4+2t=√(3^2+t^2)*√(4^2+2^2)*cos(60), og så står der jo t to gange...

ja, jeg fikk

t=-2, t=50

Hvordan løser du lignerne? Jeg kan slet ikke få det samme

Svar #5
30. april 2020 af hejjjjjjjjjj09

#4
#3
#2
#1
$\vec a\cdot \vec b =|\vec a|\cdot |\vec b|\cdot \cos(\alpha)$

Hvordan løser jeg den så? Som jeg forstår det kommer der til at så:

3*4+2t=√(3^2+t^2)*√(4^2+2^2)*cos(60), og så står der jo t to gange...

ja, jeg fikk

t=-2, t=50

Hvordan løser du lignerne? Jeg kan slet ikke få det samme

Jeg har indtilvidere fundet t-1/t=84,56... og jeg aner ikke hvad jeg gør forkert

Brugbart svar (1)

Svar #6
30. april 2020 af Eksperimentalfysikeren

Først benytter man, at cos(60 grader) = ½.

Derefter kvadrerer man på begge sider af lighedstegnet. Det giver en andengradsligning i t. Den løser man. Det giver idette tilfælde 2 løsninger. Hvis man har kvadreret ligningen, og det har du jp her, skal der altid gøres prøve, dvs. hver af de to løsninger skal indsættes i den oprindelige ligning og det undersøges, om ligningen er opfyldt. Ved kvadreringen kan der opstå falske løsninger. Ved prøven må der ikke kvadreres. Derimod er der den mulighed, at gange de to kvadratrødder sammen.

Svar #7
30. april 2020 af hejjjjjjjjjj09

#6
Først benytter man, at cos(60 grader) = ½.

Derefter kvadrerer man på begge sider af lighedstegnet. Det giver en andengradsligning i t. Den løser man. Det giver idette tilfælde 2 løsninger. Hvis man har kvadreret ligningen, og det har du jp her, skal der altid gøres prøve, dvs. hver af de to løsninger skal indsættes i den oprindelige ligning og det undersøges, om ligningen er opfyldt. Ved kvadreringen kan der opstå falske løsninger. Ved prøven må der ikke kvadreres. Derimod er der den mulighed, at gange de to kvadratrødder sammen.

Hvad vil det sige at kvadrerer på begge sider af lighedstegnet? Er det blot at tage kvadratroden af både højre og venstre side?

Brugbart svar (0)

Svar #8
30. april 2020 af ringstedLC

#7: I et kvadrat er arealet den kvadrerede sidelængde.

Svar #9
30. april 2020 af hejjjjjjjjjj09

#8
#7: I et kvadrat er arealet den kvadrerede sidelængde.

Så man siger cos(60)^2=1/2^2? Det giver stadigvæk ikke mening for mig

Brugbart svar (1)

Svar #10
30. april 2020 af ringstedLC

Du må ikke bare "bare" kvadrere en faktor i en ligning. Rådet var, at du skulle kvadrere på begge sider af lighedstegnet:

$\begin{align*} 12+2t &= \sqrt{3^2+t^2}\cdot \sqrt{4^2+2^2}\cdot \cos(60^{\circ}) \\ \left (12+2t \right )^2 &= \left (\sqrt{3^2+t^2} \right )^2\cdot \left (\sqrt{4^2+2^2} \right )^2\cdot \left ( \tfrac{1}{2} \right )^2 \\ \end{align*}$

Ved at gange venstresiden ud, benytte at:

$\begin{align*} \left (\sqrt{a} \right )^2 &= a \end{align*}$

og reducere, kan du få en 2. gradsligning på formen:

$\begin{align*} at^2+bt+c &= 0 \end{align*}$

Svar #11
30. april 2020 af hejjjjjjjjjj09

#10
Du må ikke bare "bare" kvadrere en faktor i en ligning. Rådet var, at du skulle kvadrere på begge sider af lighedstegnet:

$\begin{align*} 12+2t &= \sqrt{3^2+t^2}\cdot \sqrt{4^2+2^2}\cdot \cos(60^{\circ}) \\ \left (12+2t \right )^2 &= \left (\sqrt{3^2+t^2} \right )^2\cdot \left (\sqrt{4^2+2^2} \right )^2\cdot \left ( \tfrac{1}{2} \right )^2 \\ \end{align*}$

Ved at gange venstresiden ud, benytte at:

$\begin{align*} \left (\sqrt{a} \right )^2 &= a \end{align*}$

og reducere, kan du få en 2. gradsligning på formen:

$\begin{align*} at^2+bt+c &= 0 \end{align*}$

Tusinde tak!!

Skriv et svar til: Vinklen mellem to vektorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.