Matematik
Opgave med stationært punkt
Opgaveformulering:
En funktion f er givet ved:
hvor k er en konstant og det oplyses, at P(3,2,f(3,2)) er et stationært punkt for f.
a) Bestem konstanten k.
b) Bestem arten af det stationære punkt P.
Udnyt i første omgang, at der er tale om et stationært punkt – det kommer der to ligninger ud af
Ps. i denne opgave må man gerne bruge hjælpemidler.
Håber at der er nogle som kan hjælpe og god dag.
Svar #2
17. maj 2020 af jamenhalløjsa
a)
For at punktet er et stationært punkt, skal det gælde, at
f'x(x,y)=0 og f'y(x,y)=0
du skal derfor først differentierer f(x,y) med hensyn til x og derefter med hensyn til y og så løse ligningen:
f'x(x,y)=0 and f'y(x,y)=0 for k
b)
For at bestemme arten, kan du enten tegne grafen for f(x,y) eller finde denne på en liidt besværgelig måde. (skriver lige om måden i en ny kommenta, for det tager lidt tid at forklare) :)
Svar #3
17. maj 2020 af jamenhalløjsa
b)
For at bestemme arten, skal du gøre brug af formlen:
r*t-s^2
Her er r = f''xx(x,y), s = f''xy(x,y) og t = f''yy(x,y)
(de er dobbeltafledte)
Derefter sætter du r, t og s ind i formlen og beregner. Derefter gælder det så, at
når r*t-s^2>0 og r>0, så er det et lokalt minimum
når r*t-s^2>0 og r<0, har f et lokalt maksimum
når r*t-s^2<0 og r>0 så er det et saddelpunkt
når r*t-s^2=0, så kan man ikke rigtigt sige noget om punktet
:)
Skriv et svar til: Opgave med stationært punkt
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.