Matematik

tangentlinje hvordan gør de brug af formlen i det vedhæftet?

30. august 2020 af Amalie1234324 - Niveau: A-niveau

Nogen der kan forklare mig hvordan de gør brug af formlen f(x0)+h-f(x0)/h (se det vedhæftet)

Jeg ved hvordan de får 0,5 altså hvordan de finder f(x0), men jeg ved ikke hvor divisionen kommer fra i tælleren og ovenikøbet er der et i tælleren som dukker op. Jeg synes ikke at de følger formlen.

Vedhæftet fil: hjælp.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. august 2020 af mathon

der benyttes
$\small \begin{array}{lllll} f{\,}'(x_0)=\underset{h\rightarrow 0}{\lim} \frac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}&\textup{som er definitionen p\aa \ differentialkvotient. } \end{array}$

Svar #2
30. august 2020 af Amalie1234324

Jeg har vedhæftet hele eksemplet. Jeg forstår stadig ikke trinet. Hvor kommer 3*(-2+h)+2 fra.

det burde være:

-2*+h-0,5/ h

Hvor kommer det som jeg har overstreget med rødt fra?

Vedhæftet fil:hjælp 2.PNG

Brugbart svar (1)

Svar #3
30. august 2020 af ringstedLC

Du indsætter ikke rigtigt:

$\begin{align*} f\left(x \right) &= \frac{x}{3x + 2} \\ f\left(x_0 + h \right) &= \frac{x_0 + h}{3 \left(x_0 + h \right) + 2} \\ f\left(-2 + h \right) &= \frac{-2 + h}{3 \left(-2 + h \right) + 2} \end{align*}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
30. august 2020 af mathon

Brugbart svar (1)

Svar #5
30. august 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} f(x_o+h)=\frac{x_o+h}{3\cdot (x_o+h)+2)}\\\\ f(-2+h)=\frac{-2+h}{3\cdot (-2+h)+2)}\quad \textup{og}\quad f(-2)=\frac{1}{2}\\\\ \frac{f(-2+h)-f(-2)}{h}=\frac{\frac{-2+h}{3\cdot (-2+h)+2)}-\frac{1}{2}}{h} \end{array}$

Svar #6
31. august 2020 af Amalie1234324

Tak for hjælpen :)

Svar #7
31. august 2020 af Amalie1234324

Kan du hjælpe med trin 2: (har vedhæftet). Jeg forstår ikke hvor 2-tallet og bogestavet h kommer fra i nævneren. Og hvordan har vi fået det der er i nævneren til at være i tælleren(hvorfor er der -6+3h+2 i tælleren. Er det bare noget man ganger med??)

Vedhæftet fil:hjælp 3.PNG

Svar #8
31. august 2020 af Amalie1234324

#5
$\small \begin{array}{lllll} f(x_o+h)=\frac{x_o+h}{3\cdot (x_o+h)+2)}\\\\ f(-2+h)=\frac{-2+h}{3\cdot (-2+h)+2)}\quad \textup{og}\quad f(-2)=\frac{1}{2}\\\\ \frac{f(-2+h)-f(-2)}{h}=\frac{\frac{-2+h}{3\cdot (-2+h)+2)}-\frac{1}{2}}{h} \end{array}$

Kan du hjælpe med trin 2?

Brugbart svar (1)

Svar #9
31. august 2020 af mathon

$\begin{array}{lllll}& \frac{\frac{-2+h}{3(-2+h)+2}-\frac{1}{2}}{h}&\textup{i t\ae lleren er f\ae llesn\ae vneren }2\cdot \left ( 3(-2+h) +2\right )\\ \textup{hvoraf:}\\& \frac{\frac{(-2+h)\cdot 2-( 3(-2+h)+2) }{2\left ( 3(-2+h)+2 \right )}}{h}=\\\\& \frac{\frac{-4+2h-\left ( -6+3h+2 \right )}{2(-6+3h+2)}}{h}=\\\\& \frac{\frac{-4+2h-3h+4}{6h-8}}{h}=\\\\& \frac{\frac{-1}{(6h-8)}h}{h}=\frac{-1}{6h-8}\\\\& \underset{h\rightarrow 0}{\lim}\; \frac{-1}{6h-8}=\frac{-1}{6\cdot 0-8}=\frac{1}{8} \end{array}$

Skriv et svar til: tangentlinje hvordan gør de brug af formlen i det vedhæftet?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.