Værdimængde for funktion

Undersøg f for evt. lokale ekstrema som kan begrænse værdimængden.
Undersøg ligeledes f for grænseværdi når x vokser ud over alle grænser.
Værdimængden er billedet af alle x i definitionsmængden.

En lille skønhedsfejl i definitionsmængden:       

#1 

Jeg har udarbejdet dette plot, hvordan kan det aflæses?

 

Den ser ikke rigtig ud, men er rigtignok voksende i def. mængden.
Tegn (igen) kurven fra x = 0 og et godt stykke frem.
Vi må ikke placere  på aksen.

jeg brugte maple til at plotte grafen og der kan man putte  ind , dette får så grafen til at se sådan ud men skal jeg bare putte måske 1000 istedet for uendelig?

0 ≤ x ≤ 20  er tilstrækkeligt og vil give et godt indtryk af det videre forløb.
Men du skal have beregningerne i orden for at kunne udtale dig om det videre forløb.

#4 

Skal jeg plotte den f'(x) ind for at kunne finde værdimængden for f?

Nej. Du skal lægge regneapparatet væk og kigge på brøken.
Det er tydeligt, at både tæller og nævner for f '  er positiv, i def.mængden, så funktionen f må være voksende.
Da brøken derved ikke kan blive nul, i def.mængden, kan den ikke have ekstrema.
Hvad sker nu, når x foretager sin rejse mod evigheden?
Kunne det tænkes, at kurven måske vil søge mod et loft?
Det er væsentligt herfor, at for f er x i højeste potens, med koefficient, den samme i tæller og nævner.
Hvad vil vi kunne bruge den oplysning til?