Matematik

Find diskriminanten

20. september 2020 af UCL (Slettet) - Niveau: B-niveau

Jeg har stykket :

En andengradsligning er givet ved x^2-x-12=0

Jeg har ved hjælp af diskriminantformlen kommet frem til at :

a : x²

b²: -x

c: -12

d : b² - 4• a•c = x² - 4 • -x• -12

Er det korrekt

Brugbart svar (1)

Svar #1
20. september 2020 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{l} \begin{array}{lll} a=1\\b=-1 \\ c=-12 \\\\ d=(-1)^2-4\cdot 1\cdot (-12)=1+48=7^2 \end{array} \end{array}$

Svar #2
20. september 2020 af UCL (Slettet)

Kan man godt bruge den formel, når d er = 0

Svar #3
20. september 2020 af UCL (Slettet)

hvad betyder det når der står stykket : x^2-x-12=0

a. Find diskriminanten

b. Løs ligningen

Brugbart svar (1)

Svar #4
20. september 2020 af ringstedLC

$\begin{align*} x^2-x-12 &= 0 \\ \underset{a}{\underbrace{\left ( 1 \right )}}\cdot x^2\;{\color{Red} +} \;\underset{b}{\underbrace{\left ( -1 \right )}}\cdot x\;{\color{Red} +} \;\underset{c}{\underbrace{\left ( -12 \right )}} &= 0 \\ d &= b^2-4\cdot a\cdot c \\ &= (-1)^2-4\cdot 1\cdot (-12) \\ d&= 49 \end{align*}$

b. Det byder, at du skal beregne de(n) x-værdier, der opfylder ligningen. De kaldes også for nulpunkter, rødder m.m. Det gøres med formel (83) i FS:

$\begin{align*} x_1 = \frac{-b-\sqrt{d}}{2a} &\vee x=\frac{-b+\sqrt{d}}{2a} \end{align*}$

#2: Ja, formlen gælder altid. Men værdien af d har betydning for antallet af rødder.

Svar #5
20. september 2020 af UCL (Slettet)

Ja. Jeg har nu brugt formlen på at finde x værdierne.

Er det korrekt at det giver: -1+ 7

2 = 3

-1-7 = - 4

Svar #6
20. september 2020 af UCL (Slettet)

Kan du evt. forklare det på en lettere måde : #2: Ja, formlen gælder altid. Men værdien af d har betydning for antallet af rødder.

Brugbart svar (0)

Svar #7
20. september 2020 af ringstedLC

#5:

$\begin{align*} x=\frac{-b-\sqrt{d}}{2a}&\vee x=\frac{-b+\sqrt{d}}{2a} \\ x=\frac{-(-1)-7}{2}&\vee x=\frac{-(-1)+7}{2} \\ x=-3&\vee x=4 \end{align*}$

#6: Når d som her er positiv, fås to rødder. For d = 0 fås ±0, da √0 = 0 og det giver så én rod. For d < 0 fås ingen rødder, da kvadratroden af et negativt tal ikke kan uddrages. Det er fx tilfældet for en parabel, der vender grenene opad (a > 0) og hvis toppunkt har en positiv y-værdi.

Se mere: https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/andengradspolynomium-og-ligning/sammenhang-mellem-forskrift-og-graf

Svar #8
20. september 2020 af UCL (Slettet)

-1 + 7 6

2 = 2 = 3

-1-7 -8

2 = 2 = -4

Jeg tror der er noget jeg har misforsået jeg har ikke det samme resultat som dig# 7

Brugbart svar (1)

Svar #9
20. september 2020 af ringstedLC

Nej, og derfor lavede jeg #7. Se at du regner rigtigt, men indsætter b forkert. -b = - (-1), da b = -1.

Den fejl er du slet ikke ene om at have lavet.

Svar #10
21. september 2020 af UCL (Slettet)

Tak, fordi du lige vil forklare det hele

Skriv et svar til: Find diskriminanten

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.