Matematik

Areal og bestemt integraler

24. september kl. 21:08 af frozone7 - Niveau: A-niveau

Hej søger hjælp til fremgangsmåde på denne opgave


Brugbart svar (1)

Svar #1
24. september kl. 21:16 af mathon


Brugbart svar (1)

Svar #2
24. september kl. 21:31 af mathon

               \small \begin{array}{lllll}1)\\& \begin{array}{lllll} \int_{1}^{4}f(x)\mathrm{d}x=A_{M_1}=7\\\\ \int_{1}^{7}f(x)\mathrm{d}x=\int_{1}^{4}f(x)\mathrm{d}x+\int_{4}^{7}f(x)\mathrm{d}x=A_{M_1}+(-A_{M_2})=7+(-5)=2\end{array}\\\\\\ 2)\\& \begin{array}{lllll} \int_{4}^{10}f(x)\mathrm{d}x=\int_{4}^{7}f(x)\mathrm{d}x+\int_{7}^{10}f(x)\mathrm{d}x=-1=-A_{M_2}+A_{M_3}\\\\ A_{M_3}=-1+A_{M_2}=-1+5=4 \end{array} \end{array}


Svar #3
24. september kl. 21:37 af frozone7

#2

               \small \begin{array}{lllll}1)\\& \begin{array}{lllll} \int_{1}^{4}f(x)\mathrm{d}x=A_{M_1}=7\\\\ \int_{1}^{7}f(x)\mathrm{d}x=\int_{1}^{4}f(x)\mathrm{d}x+\int_{4}^{7}f(x)\mathrm{d}x=A_{M_1}+(-A_{M_2})=7+(-5)=2\end{array}\\\\\\ 2)\\& \begin{array}{lllll} \int_{4}^{10}f(x)\mathrm{d}x=\int_{4}^{7}f(x)\mathrm{d}x+\int_{7}^{10}f(x)\mathrm{d}x=-1=-A_{M_2}+A_{M_3}\\\\ A_{M_3}=-1+A_{M_2}=-1+5=4 \end{array} \end{array}

Hvordan kan arealet fra 1 til 7 være 2? Burde det ikke være 12, når man plusser M1 og M2 sammen?


Brugbart svar (0)

Svar #4
24. september kl. 22:47 af ringstedLC

#3 1): Summen af arealerne er 12, men summen af integralerne er 2, da:

\begin{align*} A_{M_1}=\left | \int_{1}^{4}f(x)\,\mathrm{d}x \right |>0\;&,\;A_{M_2}=\left | \int_{4}^{7}f(x)\,\mathrm{d}x\right |>0 \\ \int_{1}^{4}f(x)\,\mathrm{d}x>0\;&,\;\int_{4}^{7}f(x)\,\mathrm{d}x<0 \\ \end{align*}

2) Derfor kan ∫f(x) dx fra 4 til 7 være -1.


Skriv et svar til: Areal og bestemt integraler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.