Matematik

bestem a, så andenkoordinanten til toppunketet er -2 og tegn grafen for f

28. september kl. 10:41 af Palma11 - Niveau: A-niveau

Jeg har brug for hjælp til følgende spørgmsål, svaret skal laves i hånden, spørgsmålet lyder følgende:

Et andengradpolynomium f er givet ved,

f(x)=a · (x-1) · (x+3)

hvor a er en konstant

bestem a, så andenkoordinanten til toppunketet er -2 og tegn grafen for f

jeg ved ikke hvordan jeg skal løse den, og forstår ikke hvordan man skal tegne dette i hånden

tak på forhånd


Brugbart svar (0)

Svar #1
28. september kl. 10:55 af mathon

Nulpunkterne er 1 og -3

Grundet parabelsymmetrien er toppunktets førstekoordinat midt mellem nulpunkterne.


Brugbart svar (0)

Svar #2
28. september kl. 10:58 af janhaa

x= - b/2a = -1

f ' = a(2x+2)=0

Toppkt: (-1, -2)

f = -2 = a(1-2-3) = -2

a= 1/2


Brugbart svar (1)

Svar #3
28. september kl. 10:59 af PeterValberg

Et andengradspolynomium, hvor rødderne r1 og r2 kendte, kan skrives som:

f(x)=a(x-r_1)(x-r_2)

Af forskriften fremgår det, at rødderne (der hvor grafen skærer x-aksen) er hhv. -3 og 1
Toppunktet ligger midt imellem disse rødder, - altså ved x = -1

Indsæt denne x-værdi i forskriften og sæt f(x) = -2 (som er y-koordinaten til toppunktet.
Værdien for a kan nu bestemmes ved at løse ligningen
-2=a(-1-1)(-1+3)

- - -

mvh.

Peter Valberg


Svar #4
28. september kl. 11:00 af Palma11

#svar1

hvordan kom du frem til dette, udover grundet parabelsymmetrien, skal nemlig skrive hele udregning ned


Brugbart svar (0)

Svar #5
28. september kl. 11:02 af janhaa

#4

hvordan kom du frem til dette, udover grundet parabelsymmetrien, skal nemlig skrive hele udregning ned

that's your job


Svar #6
28. september kl. 11:05 af Palma11

hvordan ville i så tegne i graf for dette? det skal gøres i hånden


Brugbart svar (0)

Svar #7
28. september kl. 16:11 af Anders521

#6 Du får givet nulpunkterne i #1, og dermed koordinatsættet til parablens skæringer med x-aksen. Desuden får du også toppunktets koordinatsæt i #2. Tag fat i et kvadreret papir, og en blyant ,tegn et koordinatsystem med afmærkninger på. Indsæt punkterne i systemet og forbind dem. Færdigt!


Brugbart svar (0)

Svar #8
29. september kl. 09:22 af mathon

Nulpunkterne er 1 og -3

Grundet parabelsymmetrien er toppunktets førstekoordinat midt mellem nulpunkterne
dvs
           \small \begin{array}{lllll} \textup{Toppunktet:}&T(-1,-2)\\\\ \textup{andenkoordinaten:}&-2=a\cdot \left (-1-1 \right )\cdot \left (-1+3 \right )\\\\&-2=a\cdot (-2)\cdot 2\\\\& 1=a\cdot 2\\\\&a=\frac{1}{2}\\\\\\& f(x)=\frac{1}{2}\cdot (x-1)\cdot (x+3)=\frac{1}{2}\cdot \left ( x^2+2x-3 \right )\\\\& f(x)=\frac{1}{2}x^2+x-\frac{3}{2} \end{array}


Skriv et svar til: bestem a, så andenkoordinanten til toppunketet er -2 og tegn grafen for f

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.