Matematik

bestem a, så andenkoordinanten til toppunketet er -2 og tegn grafen for f

28. september 2020 af Palma11 - Niveau: A-niveau

Jeg har brug for hjælp til følgende spørgmsål, svaret skal laves i hånden, spørgsmålet lyder følgende:

Et andengradpolynomium f er givet ved,

f(x)=a · (x-1) · (x+3)

hvor a er en konstant

bestem a, så andenkoordinanten til toppunketet er -2 og tegn grafen for f

jeg ved ikke hvordan jeg skal løse den, og forstår ikke hvordan man skal tegne dette i hånden

tak på forhånd

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. september 2020 af mathon

Nulpunkterne er 1 og -3

Grundet parabelsymmetrien er toppunktets førstekoordinat midt mellem nulpunkterne.

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. september 2020 af janhaa

x= - b/2a = -1

f ' = a(2x+2)=0

Toppkt: (-1, -2)

f = -2 = a(1-2-3) = -2

a= 1/2

Brugbart svar (1)

Svar #3
28. september 2020 af PeterValberg

Et andengradspolynomium, hvor rødderne r₁ og r₂ kendte, kan skrives som:

$f(x)=a(x-r_1)(x-r_2)$

Af forskriften fremgår det, at rødderne (der hvor grafen skærer x-aksen) er hhv. -3 og 1
Toppunktet ligger midt imellem disse rødder, - altså ved x = -1

Indsæt denne x-værdi i forskriften og sæt f(x) = -2 (som er y-koordinaten til toppunktet.
Værdien for a kan nu bestemmes ved at løse ligningen
$-2=a(-1-1)(-1+3)$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #4
28. september 2020 af Palma11

#svar1

hvordan kom du frem til dette, udover grundet parabelsymmetrien, skal nemlig skrive hele udregning ned

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. september 2020 af janhaa

#4
hvordan kom du frem til dette, udover grundet parabelsymmetrien, skal nemlig skrive hele udregning ned

that's your job

Svar #6
28. september 2020 af Palma11

hvordan ville i så tegne i graf for dette? det skal gøres i hånden

Brugbart svar (0)

Svar #7
28. september 2020 af Anders521

#6 Du får givet nulpunkterne i #1, og dermed koordinatsættet til parablens skæringer med x-aksen. Desuden får du også toppunktets koordinatsæt i #2. Tag fat i et kvadreret papir, og en blyant ,tegn et koordinatsystem med afmærkninger på. Indsæt punkterne i systemet og forbind dem. Færdigt!

Brugbart svar (0)

Svar #8
29. september 2020 af mathon

Nulpunkterne er 1 og -3

Grundet parabelsymmetrien er toppunktets førstekoordinat midt mellem nulpunkterne
dvs
$\small \begin{array}{lllll} \textup{Toppunktet:}&T(-1,-2)\\\\ \textup{andenkoordinaten:}&-2=a\cdot \left (-1-1 \right )\cdot \left (-1+3 \right )\\\\&-2=a\cdot (-2)\cdot 2\\\\& 1=a\cdot 2\\\\&a=\frac{1}{2}\\\\\\& f(x)=\frac{1}{2}\cdot (x-1)\cdot (x+3)=\frac{1}{2}\cdot \left ( x^2+2x-3 \right )\\\\& f(x)=\frac{1}{2}x^2+x-\frac{3}{2} \end{array}$

Skriv et svar til: bestem a, så andenkoordinanten til toppunketet er -2 og tegn grafen for f

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.