Matematik

Metode til at kunne finde integralet af en funktion, når man kan dens afledet.

14. oktober 2020 af Amalie1234324 - Niveau: A-niveau

Hej,

Jeg hører ofte at folk er i stand til at integrere ved at gør brug af diffirentiation. Hvordan gør man dette? Hvis jeg nu feks ved at ln(x) diffirentieret giver 1/x, hvordan finder jeg så integralet af ln(x)? Ved i om der er nogle videoer om det, for kan nemlig ikke finde nogen selv.

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. oktober 2020 af mathon

Du skal bruge delvis integration:

Brugbart svar (0)

Svar #2
14. oktober 2020 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \int f(x)\cdot g(x)\, \mathrm{d}x=F(x)\cdot g(x)-\int F(x)\cdot g{\,}'(x)\, \mathrm{d}x \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. oktober 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} \int 1\cdot \ln(x)\, \mathrm{d}x=? \end{array}$

Svar #4
14. oktober 2020 af Amalie1234324

#2
$\small \begin{array}{llllll} \int f(x)\cdot g(x)\, \mathrm{d}x=F(x)\cdot g(x)-\int F(x)\cdot g{\,}'(x)\, \mathrm{d}x \end{array}$

Kan du komme med eksempler :) Skal jeg så bruge denne formel når jeg skal integrerer en fuunktio hvor jeg kender dens afledet med denne formel?

Brugbart svar (1)

Svar #5
14. oktober 2020 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \int 1\cdot \ln(x)\, \mathrm{d}x=x\cdot \ln(x)-\int x\cdot \ln{\,}'(x)\, \mathrm{d}x=x\cdot \ln(x)-\int x\cdot \frac{1}{x}\, \mathrm{d}x=x\cdot \ln(x)-\int 1\, \mathrm{d}x=\\\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad x\cdot \ln(x)-x+k \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
14. oktober 2020 af mathon

andet eksempel

$\small \begin{array}{llllll} \int \sqrt{x}{\,}\mathrm{d}x=\int1\cdot \sqrt{x}{\,}\mathrm{d}x=x\cdot \sqrt{x}-\int x\cdot \left ( \sqrt{x} \right ){\,'}\mathrm{d}x=x\cdot \sqrt{x}-\int x\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}\mathrm{d}x=x\cdot \sqrt{x}-\frac{1}{2}\int \frac{x\sqrt{x}}{x}\,\mathrm{d}x=\\\\ \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \, \, x\cdot \sqrt{x}-\frac{1}{2}\cdot \int \sqrt{x}\,\mathrm{d}x+k\\ \textup{hvoraf:}\\ \qquad \qquad \qquad \qquad \frac{3}{2}\cdot \int \sqrt{x}\,\mathrm{d}x=x\sqrt{x}+k\\\\ \qquad \qquad \qquad \qquad \int \sqrt{x}\,\mathrm{d}x=\frac{2}{3}x\sqrt{x}=\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}+k\\\\\\\\ \textup{hvilket ogs\aa }\\ \textup{findes af:}\\ \qquad \qquad \qquad \qquad \int \sqrt{x}\,\mathrm{d}x=\int x^{\frac{1}{2}}\,\mathrm{d}x=\frac{2}{3}\cdot x^{\frac{1}{2}+1}=\frac{2}{3}\cdot x^{\frac{3}{2}}+k \end{array}$

Skriv et svar til: Metode til at kunne finde integralet af en funktion, når man kan dens afledet.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.