Matematik

At bestemme et integral

19. oktober kl. 23:50 af stinefrederikke - Niveau: A-niveau

Grundene er afgrænset af  [x] -aksen og grafen for funktionen

[f(x)=-0,015x^2+1,5x+20]

samt af de lodrette linjer  [x = 0] ,  [x = 30] ,  [x = 60]  og  [x = 90] . Enheden for  [x] og  [f(x)]  er meter (m).

1. Bestem arealet af hver af de tre grunde.
2. Ved hvilke værdier af  [x]  skal grundene adskilles, for at de tre grunde får samme areal?

Spørger om nogen herinde er en haj til matematik, for jeg forstår ikke hvordan man løser nr. 1 og 2? og hvilket værktøj bruger man?


Brugbart svar (0)

Svar #1
20. oktober kl. 00:02 af Anders521

#0                                                                                                                                                                             1) Du skal beregne flg.  G0 := ∫030 f(x) dx, G1 := ∫3060 f(x) dx og G2 := ∫6090 f(x) dx


Brugbart svar (0)

Svar #2
20. oktober kl. 00:16 af Anders521

#0                                                                                                                                                                         2)  Start med at bestemme arealet A, der er summen af alle tre grunde. Da alle grunde skal have samme areal, skal hver grund have arealet A/3. Dernæst skal flg. igninger løses mht. deres ukendte størrelse, en af gangen:

                                                           ∫0u f(x)  dx = A/3 (u er ukendt)                                                                                                                              ∫uv f(x)  dx = A/3 (v er ukendt)                                                                                                                              ∫vw f(x)  dx = A/3 (w er ukendt)


Brugbart svar (0)

Svar #3
20. oktober kl. 00:19 af Anders521

#0  Brug det CAS-værktøj, der er stillet til rådighed af skolen.


Brugbart svar (0)

Svar #4
20. oktober kl. 13:44 af mathon

               \small \begin{array}{lllll} & f(x)=-0.015x^2+1.5x+20\\\\& F(x)=-0.005x^3+0.75x^2+20x+k\\\\\\ \textup{Grundarealer:}\\& \begin{array}{llllll} G_1=F(30)-F(0)&=&1140\;m^2\\\\ G_2=F(60)-F(3)&=&1680\;m^2\\\\ G_3=F(90)-F(60)&=&1410\;m^2\end{array}\\\\ \textup{Totalareal:}\\& F(90)-F(0)=4230\; m^2\\\\ \textup{Grundst\o rrelse}\\ \textup{ved ligedeling:}\\& G=\frac{4230\; m^2}{3}=1410\;m^2\\\\ \textup{ved x-v\ae rdierne:}\\& F(x)-F(0)=1410\quad 0<x<60\\\\& x=35.1039\\\\& F(x)-F(35.1039)=1410\quad 35.1039<x\leq 60\\\\& x=60\\\\ \textup{og}&x=90 \end{array}


Skriv et svar til: At bestemme et integral

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.