Matematik

At bestemme et integral

19. oktober 2020 af stinefrederikke - Niveau: A-niveau

Grundene er afgrænset af [x] -aksen og grafen for funktionen

[f(x)=-0,015x^2+1,5x+20]

samt af de lodrette linjer [x = 0] , [x = 30] , [x = 60] og [x = 90] . Enheden for [x] og [f(x)] er meter (m).

1. Bestem arealet af hver af de tre grunde.
2. Ved hvilke værdier af [x] skal grundene adskilles, for at de tre grunde får samme areal?

Spørger om nogen herinde er en haj til matematik, for jeg forstår ikke hvordan man løser nr. 1 og 2? og hvilket værktøj bruger man?

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. oktober 2020 af Anders521

#0 1) Du skal beregne flg. G₀ := ∫₀³⁰ f(x) dx, G₁ := ∫₃₀⁶⁰ f(x) dx og G₂ := ∫₆₀⁹⁰ f(x) dx

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. oktober 2020 af Anders521

#0 2) Start med at bestemme arealet A, der er summen af alle tre grunde. Da alle grunde skal have samme areal, skal hver grund have arealet ^A/₃. Dernæst skal flg. igninger løses mht. deres ukendte størrelse, en af gangen:

∫₀^u f(x) dx = ^A/₃ (u er ukendt) ∫_u^v f(x) dx = ^A/₃ (v er ukendt) ∫_v^w f(x) dx = ^A/₃ (w er ukendt)

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. oktober 2020 af Anders521

#0 Brug det CAS-værktøj, der er stillet til rådighed af skolen.

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. oktober 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} & f(x)=-0.015x^2+1.5x+20\\\\& F(x)=-0.005x^3+0.75x^2+20x+k\\\\\\ \textup{Grundarealer:}\\& \begin{array}{llllll} G_1=F(30)-F(0)&=&1140\;m^2\\\\ G_2=F(60)-F(3)&=&1680\;m^2\\\\ G_3=F(90)-F(60)&=&1410\;m^2\end{array}\\\\ \textup{Totalareal:}\\& F(90)-F(0)=4230\; m^2\\\\ \textup{Grundst\o rrelse}\\ \textup{ved ligedeling:}\\& G=\frac{4230\; m^2}{3}=1410\;m^2\\\\ \textup{ved x-v\ae rdierne:}\\& F(x)-F(0)=1410\quad 0<x<60\\\\& x=35.1039\\\\& F(x)-F(35.1039)=1410\quad 35.1039<x\leq 60\\\\& x=60\\\\ \textup{og}&x=90 \end{array}$

Skriv et svar til: At bestemme et integral

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.