Matematik

Samtlige komplekse tal z der løser 4. grads ligning

30. oktober 2020 af SofieAmalieJensen - Niveau: Universitet/Videregående

Hej,

Jeg sidder med vedhæftede opgave b) og har forsøgt at løse den. Men jeg er i tvivl om hvordan jeg kommer videre derfra (hvis det er rigtigt). Jeg vil nemlig helst godt bestemme resultatet trin for trin, fremfor at udregne koordinaterne på et CAS-værktøj. Jeg håber nogen kan hjælpe.

Tak på forhånd.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2020-10-30 kl. 10.05.01.png

Svar #1
30. oktober 2020 af SofieAmalieJensen

Min løsning indtil videre.

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2020-10-30 kl. 10.06.37.png

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. oktober 2020 af mathon

Brugbart svar (1)

Svar #3
30. oktober 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} (a)\\& \begin{array}{llllll} w={z_o}^4=\left (2\cdot e^{\textbf{\textit{i}}\cdot \frac{\pi}{6}} \right )^4=2^4\cdot e^{\textbf{\textit{i}}\cdot \frac{4\pi}{6}} \\\\ \quad \quad \textup{pol\ae r:}\quad 16\cdot e^{\textbf{\textit{i}}\cdot \frac{2\pi}{3}}\\\\ \quad \quad \textup{rektangul\ae r:}\quad 16\cdot \left ( \cos\left ( \frac{2\pi}{3}\right)+\textbf{\textit{i}}\cdot \sin\left ( \frac{2\pi}{3} \right ) \right ) =16\cdot \left ( -\frac{1}{2}+\textbf{\textit{i}}\cdot \frac{\sqrt{3}}2{} \right )=-8+\textbf{\textit{i}}\cdot8\sqrt{3} \end{array} \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
30. oktober 2020 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{llllll} (b)\\& \begin{array}{llllll} z^4=w=16\cdot e^{\textbf{\textit{i}}\cdot \left (\frac{2\pi}{3}+p\cdot 2\pi \right )} \\\\ z=\left (16\cdot e^{\textbf{\textit{i}}\cdot \left (\frac{2\pi}{3}+p\cdot 2\pi \right )} \right )^{\frac{1}{4}}=16^{\frac{1}{4}}\cdot \left ( e^{\textbf{\textit{i}}\cdot \left (\frac{2\pi}{3}+p\cdot 2\pi \right )}\right )^{\frac{1}{4}}= 2\cdot e^{\textbf{\textit{i}}\cdot \left (\frac{\pi}{6}+p\cdot \frac{\pi}{2} \right )},\quad p\in\left \{ 0,1,2,3 \right \}\\\\\\ \qquad z_1= 2\cdot e^{\textbf{\textit{i}}\cdot \frac{\pi}{6} }\\\\\qquad z_2=2\cdot e^{\textbf{\textit{i}}\cdot \frac{2\pi}{3}}\\\\ \qquad z_3=2\cdot e^{\textbf{\textit{i}}\cdot \frac{7\pi}{6} }\\\\ \qquad z_4=2\cdot e^{\textbf{\textit{i}}\cdot \frac{5\pi}{3} } \end{array} \end{array}$

Skriv et svar til: Samtlige komplekse tal z der løser 4. grads ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.