Matematik

differentiere

03. november 2020 af isaira - Niveau: B-niveau

Hej. Har brug for hjælp til differentielregning.

opg. en fnk er givet ved f(x)=(7*x+3)^3 bestem f'(x)

med brug af CAS f'(x)= 21*(7*x+3)^3

er dårlig til mat. vil detaljeret hvordan jeg kommer til løsning uden CAS

på forhånd TAK.

Svar #1
03. november 2020 af isaira

rettelse, med CAS f'(x)=21*(7*x+3)^2

Brugbart svar (0)

Svar #2
03. november 2020 af mathon

Du skal differentiere en sammensat funktion.

$\small \begin{array}{lllll}\\& \begin{array}{lllll} f(x)=\left ( g\circ h \right )(x)=g(h(x))\\\\&&h(x)=y=7x+3&&h{\,}'(x)=y{\, }'=7\\\\&& g(y)=y^3&&g{\,}'(y)=3y^2 \end{array}\\\\\\ \textup{Regel:}\\& \begin{array}{lllll} f{\,}'(x)= g(h(x)){\, }'=\left (g(y) \right ){}'=g{\,}'(y)\cdot y{\, }'=3y^2\cdot 7=21\cdot y^2=21\cdot (7x+3)^2 \end{array} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. november 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \textup{evt noteret}\\& \begin{array}{lllll}&& f(y)=y^3&&\frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} y}=3y^2\\\\&& y=7x+3&&\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=7\end{array}\\\\ \textup{Regel:}\\& \begin{array}{lllll}&& \frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} x}=\frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} y}\cdot \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=3y^2\cdot 7=21y^2=21\cdot \left ( 7x+3 ^2\right ) \end{array} \end{array}$

Svar #4
03. november 2020 af isaira

TAK.

Brugbart svar (0)

Svar #5
03. november 2020 af mathon

mindre rettelse:

$\small \small \begin{array}{lllll} \textup{evt. noteret}\\& \begin{array}{lllll}&& f(y)=y^3&&\frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} y}=3y^2\\\\&& y=7x+3&&\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=7\end{array}\\\\ \textup{Regel:}\\& \begin{array}{lllll}&& \frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} x}=\frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} y}\cdot \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=3y^2\cdot 7=21y^2=21\cdot \left ( 7x+3 \right ) ^2\end{array} \end{array}$

Skriv et svar til: differentiere

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.