Matematik

ekspontiel funktioner

21. november 2020 af lauhan (Slettet) - Niveau: B-niveau

Er der en der kan hjælpe mig med at løse og forklare opgaverne.

Befolkningstallet i et land vokser med 2,1% om året (d.v.s. det vokser eksponentielt). I 1960 var der 36 millioner indbyggere i landet.

a) Bestem fremskrivningsfaktoren

b) Lad x betegne antallet af år efter 1960. Opskriv en forskrift, f(x), der angiver

befolkningstallet efter år 1960.

c) Hvor stor vil befolkningen være i år 2050, hvis væksten fortsætter uændret?

d) Hvilket år passerer befolkningstallet 125 millioner?

e) Skitsér en graf for f(x)

Mange tak for hjælpen

Brugbart svar (1)

Svar #1
21. november 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll} a)\\& \textup{Fremskrivningsfaktor:}&1+0.021=1.021\\\\ b)\\&\textup{Forskrift:}& f(x)=36\cdot 1.021^x \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #2
21. november 2020 af ringstedLC

a) Omregn den procentvise vækst til et decimaltal r :

$\begin{align*} F &= 1+r \end{align*}$

b) Den generelle eksponentielfunktion:

$\begin{align*} f(x) &= b\cdot a^x \\ f(x) &= b\cdot F^x \\ b &= \frac{f(0)}{F^0}=\text{begyndelsesv\ae rdi} \end{align*}$

$\begin{align*} x_0 &= 2050-1960 \\ f(x_0) &= b\cdot F^{\,x_0} \\ \end{align*}$

$\begin{align*} f(x)=125 &= b\cdot F^{x} \\ x &= \;?\Rightarrow \text{\aa r}=1960+x\;,\;x\,\text{afrundes til 0 decimaler} \end{align*}$

Svar #3
25. november 2020 af lauhan (Slettet)

forstår ikke helt svaret på c og d

Svar #4
25. november 2020 af lauhan (Slettet)

hvad er (x0) og F^x

Brugbart svar (1)

Svar #5
25. november 2020 af ringstedLC

#4: Hvis du kobler #1 og #2, har sikkert svarerne.

Skriv et svar til: ekspontiel funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.