Matematik

ekspontiel funktioner

21. november kl. 11:59 af lauhan - Niveau: B-niveau

Er der en der kan hjælpe mig med at løse og forklare opgaverne. 

Befolkningstallet i et land vokser med 2,1% om året (d.v.s. det vokser eksponentielt). I 1960 var der 36 millioner indbyggere i landet.

a)  Bestem fremskrivningsfaktoren

b)  Lad x betegne antallet af år efter 1960. Opskriv en forskrift, f(x), der angiver

befolkningstallet efter år 1960.

c)  Hvor stor vil befolkningen være i år 2050, hvis væksten fortsætter uændret?

d)  Hvilket år passerer befolkningstallet 125 millioner?

e)  Skitsér en graf for f(x)

Mange tak for hjælpen


Brugbart svar (1)

Svar #1
21. november kl. 12:17 af mathon

        \small \small \begin{array}{lllll} a)\\& \textup{Fremskrivningsfaktor:}&1+0.021=1.021\\\\ b)\\&\textup{Forskrift:}& f(x)=36\cdot 1.021^x \end{array}


Brugbart svar (1)

Svar #2
21. november kl. 13:53 af ringstedLC

a) Omregn den procentvise vækst til et decimaltal r :

\begin{align*} F &= 1+r \end{align*}

b) Den generelle eksponentielfunktion:

\begin{align*} f(x) &= b\cdot a^x \\ f(x) &= b\cdot F^x \\ b &= \frac{f(0)}{F^0}=\text{begyndelsesv\ae rdi} \end{align*}

c) 

\begin{align*} x_0 &= 2050-1960 \\ f(x_0) &= b\cdot F^{\,x_0} \\ \end{align*}

d) 

\begin{align*} f(x)=125 &= b\cdot F^{x} \\ x &= \;?\Rightarrow \text{\aa r}=1960+x\;,\;x\,\text{afrundes til 0 decimaler} \end{align*}


Svar #3
25. november kl. 19:35 af lauhan

forstår ikke helt svaret på c og d


Svar #4
25. november kl. 19:35 af lauhan

hvad er (x0) og F^x


Brugbart svar (1)

Svar #5
25. november kl. 20:37 af ringstedLC

#4: Hvis du kobler #1 og #2, har sikkert svarerne.


Skriv et svar til: ekspontiel funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.