Differentialligning logistisk vækst

#0 Hvis du gør prøve, vil f være en løsning til differentialligningen.

dy/dx = y ' = k * y * (m-y) 

der

y = M/(1+ce^-kmx) 

okay enten er min lærer helt væk eller også er det mig som bare er håbløs til matematik, har fået angivet bilaget til bevis af den generelle løsning, og jeg forstår det meste af det.. Der hvor jeg falder fra er til sidst - det med at vi indsætter u' istedet for 1/y - hvis det er fordi vi bagefter kan bruge det i "sætningen 5 side 145 Mat A", jamen okay så, men hvordan fanden skal jeg forklare det ved en mundtlig eksamen (vi har ikke nogen bøger, og søger jeg på google efter det her, kommer der ingenting frem) bliver så frustreret altså.. 

#3 Vedhæft et billede, tak.

sådan ? :)

#3

Der hvor jeg falder fra er til sidst - det med at vi indsætter u' istedet for 1/y - hvis det er fordi vi bagefter kan bruge det i "sætningen 5 side 145 Mat A",

Årsagen til substitutionsvariablen u introduceres, skyldes en forenkling af differentialligningen, der nu har formen y' + ay = b, hvis generelle løsning du kender. Med den oprindelig form er løsningen ikke indlysende.

Jo, I har en lærebog - den hedder Mat A.