Matematik

Virkelig brug for hjælp! Skal bestemme k så l og m er ortogonale

29. november 2020 af karl1karl - Niveau: B-niveau

Hej, jeg kan simpelthen ikke løse denne opgave og har siddet med den i flere timer nu - håber virkelig en kan hjælpe mig!

Det er b. jeg ikke kan finde ud af at løse.

her er opgaven:

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2020-11-29 kl. 16.56.53.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. november 2020 af janhaa

retningsvector m: [1,1]

-----------"--------- l: [k² - 1, k]

dvs:

$[1,1]\cdot [k^2-1,k]=0 \\ k+k^2-1=0\\ \\k_1=-\phi\\ k_2=\phi-1$

Brugbart svar (0)

Svar #2
29. november 2020 af janhaa

der

$\phi$

er gyldne snitt

https://no.wikipedia.org/wiki/Det_gyldne_snitt

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. november 2020 af janhaa

https://da.wikipedia.org/wiki/Det_gyldne_snit

Svar #4
29. november 2020 af karl1karl

Hej, har meget svært ved denne opgave og teorien bag. Forstår desvære ikke helt dit svar tror du, at du kan prøve at forklare hvordan du har løst opgave b?

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. november 2020 af Soeffi

b) l og m er ortogonale hvis skalarproduktet af deres retningsvektorer er nul.
Retningsvektor for l: vektor_AB = (1,1)
Retningsvektor for m: (k²-1,k)

Svar #6
29. november 2020 af karl1karl

Undskyld jeg er så håbløs og tak for din hjælp!, men hvordan får du l: Vektor _AB = (1,1)?

Brugbart svar (0)

Svar #7
29. november 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}=\begin{bmatrix} 1\\4 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix} 0\\3 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 1\\1 \end{bmatrix} \end{array}$

Svar #8
29. november 2020 af karl1karl

skal jeg så bare opstille de 2 vektore som en ligning ved at sætte det lig med 0?

Svar #9
29. november 2020 af karl1karl

Undskyld, men jeg har simpelthen ingen ide om hvordan jeg renger stykket så håbede en kunne vise mig hvordan man gør?

Brugbart svar (0)

Svar #10
29. november 2020 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{llllll} a)\\& \begin{array}{llllll} \textup{En normalvektor }\\\\ \textup{p\aa \ }m\textup{ er:}&\overrightarrow{n}=-\widehat{\overrightarrow{AB}}=-\begin{pmatrix} -1\\1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1\\-1 \end{pmatrix}\\ \textup{En ligning for }m\\ \textup{er:}&1\cdot (x-0)-1\cdot (y-3)=0\\\\& x-y+3=0\\\\\\& y=x+3 \end{array} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #11
29. november 2020 af Soeffi

#0.

a) Du starter med at finde en retningsvektor og dernæst en normalvektor til l. Denne er tværvektor til retningsvektoren.

Retningsvektoren er vektor_AB = B(1,4) - A(0,3) = (1,1).

Normalvektoren, n, til l: n = tværvektor_AB = (-1,1).

Der gælder for et vilkårligt punkt P(x,y) på l, at vektor_AP·n = 0.

vektor_AP = (x,y) - (0,3) = (x,y-3). Ligningen for l bliver:

(x,y-3)·(-1,1) = 0 ⇒ -x + y - 3 = 0 ⇒ y = x + 3.

b) l og m er ortogonale hvis skalarproduktet af deres retningsvektorer er nul.

Retningsvektor for l: vektor_AB = (1,1).

Retningsvektor for m: (k²-1,k).

Man skal løse ligningen: (1,1)·(k²-1,k) = 0 ⇔ k² + k - 1 = 0 ⇔ k = 1/2 ± √5.

Brugbart svar (0)

Svar #12
30. november 2020 af Soeffi

#11...Man skal løse ligningen: (1,1)·(k²-1,k) = 0 ⇔ k² + k - 1 = 0 ⇔ k = -1/2 ± √5.

Brugbart svar (0)

Svar #13
30. november 2020 af mathon

#11...Man skal løse ligningen: (1,1)·(k²-1,k) = 0 ⇔ k² + k - 1 = 0 ⇔

$\small x=\left\{\begin{matrix} \frac{-1-\sqrt{5}}{2}\\ \frac{-1+\sqrt{5}}{2} \end{matrix}\right.$

Skriv et svar til: Virkelig brug for hjælp! Skal bestemme k så l og m er ortogonale

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.