Matematik

Algebraisk Struktur / Grupper

15. december 2020 af aeondude - Niveau: Universitet/Videregående

Hej! En der kender fremgansmåden til at løse denne opgave!? Har virklig brug for hjælp, da jeg desværre ikke kan finde lignende materiale på nettet! Så hvis du kan, gerne forklar til løsningen, da jeg virklig vil forstå så meget som muligt! TAKKER PÅ FORHÅND!!! :)

Antag at $H :=(\mathbb{Q},\circ )$ , hvorved

$x\circ y = x +y - x * y$ for alle $x, y \epsilon \mathbb{Q}$ .

Vis, at $H$ er en halvgruppe, og bestem (hvis eksisterende) det neutrale element og det inverse element fra $H$ .

Er $H$ en gruppe?

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. december 2020 af Anders521

#0 Vedhæft opgaven som et billede, tak.

Svar #2
15. december 2020 af aeondude

Opgaven er nøjagtig som ovenover beskrevet.

Brugbart svar (1)

Svar #3
15. december 2020 af Anders521

#2 For at vise, at H er en halvgruppe, skal du vise din funktion med _,er associative for alle _.

Svar #4
15. december 2020 af aeondude

Okay, men hvordan gøres det så? Opstille grupper?!?

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. december 2020 af Anders521

Okay, men hvordan gøres det så? Opstille grupper?!?

Du skal ikke opstille grupper. Du skal vise, at funktionen er associativ. Kig i din lærebog efter begrebet.

Brugbart svar (0)

Svar #6
16. december 2020 af Anders521

#4 Der gælder, at

x _º (y _º z) = x _º ( y + z - y·z ) = x + ( y + z - y·z) - x·( y + z - y·z) = x + y + z - y·z - x·y - x·z + x·y·z = x + y - y·z + z - x·z - y·z + x·y·z = ( x + y - y·z ) + z - ( x + y - x·y )·z = ( x _º y ) + z - (x _º y )·z = ( x _º y ) _º z

for alle x, y, z ∈ Q.

Skriv et svar til: Algebraisk Struktur / Grupper

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.