Side 2 - Efterspørger facit til integraleopgaver - Matematik

Svar #21
26. december 2020 af Hallo12344321

Forstår ikke det sidste i svar 15, hvordan får du 1/6. Du går fra 1/3 til 1/6, hvordan?

Brugbart svar (1)

Svar #22
26. december 2020 af mathon

Multiplicerer med $\small \tfrac{1}{2}$ på begge sider, da jeg af opgaven kan se, at jeg får brug for $\small \tfrac{1}{2}x^2\,\mathrm{d}x$

Svar #23
26. december 2020 af Hallo12344321

I svar 6 hvordan diffirentiere du e^3x^2+5y. Jeg får det via kædelreglen til e^3x^2+5y *3*2x^3

Det der er med fed er opløftet. Er det rigtigt?

Svar #24
26. december 2020 af Hallo12344321

Så det er ok, at formindske brøkken for at opnå den g´(x) man vil have? Altså du formindsker 1/6 med 1/2. Men hvad skal der stilles op med 1/6 når jeg har fået den ønsket g´(x) på 1/2x^2. Er den her bare?

til svar 22.

Svar #25
26. december 2020 af Hallo12344321

Det du gør i svar 15, kan du gør det med følgende opgave, hvor du viser hvoradn du opnår den indre funktion diffirentieret 3x^3. For jeg får det til du/dx=1/4x^5. du=1/4x^5dx

du/1/4=x^5 dx, og så kan jeg ikke komme videre

Vedhæftet fil:hi.PNG

Svar #26
26. december 2020 af Hallo12344321

Jeg har fundet ud af spørgsmål 25, men kan stadig ikke finde ud af at diffirentere følgende

#23
I svar 6 hvordan diffirentiere du e^3x^2+5y. Jeg får det via kædelreglen til e^3x^2+5y *3*2x^3

Det der er med fed er opløftet. Er det rigtigt?

Brugbart svar (0)

Svar #27
27. december 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \frac{\partial }{\partial x}\left ( e^{3x^2+5y} \right )=e^{3x^2+5y}\cdot 6x\\\\ \frac{\partial }{\partial y}\left ( e^{3x^2+5y} \right )=e^{3x^2+5y}\cdot 5 \end{array}$

Svar #28
27. december 2020 af Hallo12344321

Hej, Mathon,

Kan du kigge på hvor det går galt i opgaven 3b?

Vedhæftet fil:hjælp.PNG

Svar #29
27. december 2020 af Hallo12344321

Hej, Mathon,

Kan du kigge på hvor det går galt i opgaven 3b?

Vedhæftet fil:hjælp.PNG

Svar #30
27. december 2020 af Hallo12344321

Jeg forstår ikke opg 4 a. Jeg har fået det til 7*5x^4*y^12*e^3x^2+5y*6x-2*1-sin(y)

Hvor -sin(y) giver 0?

Svar #31
27. december 2020 af Hallo12344321

I opg 3a, hvordan integrere du e^z+2 ?

Svar #32
27. december 2020 af Hallo12344321

#4
$\small \small \small \small \begin{array}{lllll} \textbf{Opgave 3}\\& c)\\&& \begin{array}{lllll} \int \frac{1}{2}x^2\cdot \sin(x^3)\,\mathrm{d}x=\int \sin(x^3)\cdot \frac{1}{2}x^2\,\mathrm{d}x=\int \sin(u)\cdot \frac{1}{6}\,\mathrm{d}u=\\\\ \frac{1}{6}\cdot \int \sin(u)\,\mathrm{d}u=\frac{1}{6}\cdot (-\cos(u))+k=-\frac{1}{6}\cos(x^3)+k \end{array} \end{array}$

Når du integrerere 1/2x^2 så kan jeg ikke se hvordan du kun får 1/6. Jeg har fået resultet i opg 3 c til 1/6x^3*(-cos(x^3))

Brugbart svar (0)

Svar #33
27. december 2020 af mathon

Sæt dig med fordel ind i substitutionsmetoden:

.

$\small \int f(g(x))\cdot g{\, }'(x)\,\mathrm{d}x=F(g(x))+k$

Svar #34
27. december 2020 af Hallo12344321

Jeg har set youtube videoer, og lavet flere opgaver med dem. Jeg bruger samme metode som altid, men får ikke det samme resultet som dig, altså i forhold til subsituionsmetoden. Men kan du se hvad jeg har gjort galt i opg 3b, 4a og 3a. Det er bare nogle spørgsmål :)

Brugbart svar (0)

Svar #35
27. december 2020 af Anders521

#34 Vedr. opgave 3b som vedhæftet i #28 ligger fejlen i brugen af partiel integration. Begrundelsen om en manglende g '(x) i integranden, så integration ved substitution ikke kan bruges, passer ikke: med integralet ∫ 8·cos(e^3x)·e^3x dx, er det øjensynligt at funktionen e^3x er en indre funktion til cos(e^3x), men ... 3x er en indre funktion til e^3x!!! Med integralet oven for, skal integration ved substitution anvendes to gange. Først sættes u: = 3x. så fås integralet (8/3)·[ ∫ cos(e^u)·e^u du ]. Dernæst sættes w: = e^u så (8/3)·[ ∫ cos(w) dw ]. Når stamfunktionen til cos(w) er bestemt, skal der substitueres tilbage. Resultatet ender med at være (8/3)·sin(e^3x) + k, hvor k∈R.

Svar #36
27. december 2020 af Hallo12344321

Så der skal faktisk bruges substiutionsformel ved 3b, anders?

Brugbart svar (1)

Svar #37
27. december 2020 af Anders521

#36 Ja, men som nævnt, to gange.

Svar #38
27. december 2020 af Hallo12344321

#32
#4
$\small \small \small \small \begin{array}{lllll} \textbf{Opgave 3}\\& c)\\&& \begin{array}{lllll} \int \frac{1}{2}x^2\cdot \sin(x^3)\,\mathrm{d}x=\int \sin(x^3)\cdot \frac{1}{2}x^2\,\mathrm{d}x=\int \sin(u)\cdot \frac{1}{6}\,\mathrm{d}u=\\\\ \frac{1}{6}\cdot \int \sin(u)\,\mathrm{d}u=\frac{1}{6}\cdot (-\cos(u))+k=-\frac{1}{6}\cos(x^3)+k \end{array} \end{array}$

Når du integrerere 1/2x^2 så kan jeg ikke se hvordan du kun får 1/6. Jeg har fået resultet i opg 3 c til 1/6x^3*(-cos(x^3))

Jeg har brug for hjælp til dette spørgsmål i opg 3c, hvis jeg skal bruge susbtituion ved 3b :) Jeg vil være dig taknemmelig hvis du kunne hjælpe :). Opg 3c har jeg fået til 1/6x^3 -cos(x^3), hvor x^3 åbenbart ikke skal være der

Svar #39
27. december 2020 af Hallo12344321

Jeg har fået opg 3b til at være rigtig nu. Men opg 3c kan jeg ikke få til at give rigtigt.

Opg 3c har jeg fået til 1/6x^3 -cos(x^3), hvor x^3 i følge mathons beregninger åbenbart ikke skal være der.

Svar #40
27. december 2020 af Hallo12344321

#6
$\small \small \begin{array}{lllll} \textbf{Opgave 4}\\& z=f(x,y)=7x^5\cdot y^{12}\cdot e^{3x^2+5y}-2x\cdot \cos(y)\\\\& \begin{array}{lllll}a)\\& \begin{array}{lllll} \frac{\partial z}{\partial x}=7y^{12}\cdot 5x^4\cdot e^{3x^2+5y}+7y^{12}\cdot x^5\cdot e^{3x^2+5y}\cdot \left ( 6x \right )-2\cos(y)=\\\\ y^{12}\left (42x^6+35x^4 \right )e^{3x^2+5y}-2\cos(y) \end{array}\\\\\\ b)\\& \begin{array}{lllll} \frac{\partial z}{\partial y}=7x^5\cdot 12y^{11}\cdot e^{3x^2+5y}+7x^5\cdot y^{12}\cdot e^{3x^2+5y}\cdot 5+2x\cdot \sin(y)=\\\\ 7x^5\left (5y^{12} +12y^{11} \right )e^{3x^2+5y}+2x\sin(y) \end{array}\end{array}\end{array}$

Hvordan er opg 4 a beregnet? Jeg har fået opg 4a til

Jeg forstår ikke opg 4 a. Jeg har fået det til 7*5x^4*y^12*e^3x^2+5y*6x-2*1-sin(y)

Hvor -sin(y) giver

Jeg kan se ud fra mathons beregninger at e^3x^2+5y og andre variabler dukker op flere gange. Er der blevet brugt produkreglen eller noget?