Matematik

Kan begge faktorer i nulreglen være =0?

03. januar 2021 af Alrighty - Niveau: C-niveau

Jf. overskriften


Brugbart svar (0)

Svar #1
03. januar 2021 af ringstedLC

Ja. Mindst én betyder, at "én eller flere er nul".


Svar #2
03. januar 2021 af Alrighty

Ja ok :-) Min bog skriver: ''Et produkt a*b er lig med 0, hvis og kun hvis en af faktorerne a og b er lig med 0: a*b=0 <-> a=0 eller b=0''


Brugbart svar (0)

Svar #3
03. januar 2021 af Eksperimentalfysikeren

Det er korrekt, men problemeter fortolkningen af ordet "eller". I forbindelse med matematik og matematisk logik fortolkes det sådan, at "p eller q" er sand, hvis p er sand, q er sand eller de begge er sande. "eller" skrives symbolsk som "∨". Denne fortolkning kaldes den inkluderende fortolkning. I nogle sammenhæng benyttes den ekskluderende form, der symbolsk angives som "". Den er falsk, hvis begge dens operanter er sande.

Logisk og angives med "∧".


Brugbart svar (1)

Svar #4
03. januar 2021 af ringstedLC

Et "logisk eller" og et sprogligt "eller" betyder ikke altid det samme.

"Logisk eller":

\begin{array} {llll} &\;\; a = 0 \vee b=0 && \Leftrightarrow a\cdot b=0 \\ &\qquad\qquad \left \{ a;b \right \} \!&= \left \{ 0;0 \right \} &\Rightarrow 0\cdot 0=0 \\ &&= \left \{ 0;1 \right \} &\Rightarrow 0\cdot 1=0 \\ &&= \left \{ 1;0 \right \} &\Rightarrow 1\cdot 0=0 \\ &&= \left \{ 1;1 \right \} &\Rightarrow 1\cdot 1=1\neq 0 \end{align*}

Derfor: Bare et af elementerne er 0, er udsagnet opfyldt.

"Sprogligt eller":

Et af børnene spørger om lov til at låne bilen torsdag eller fredag. Du siger OK og kommer ud til en tom garage torsdag morgen. Fint nok, men da garagen så også er tom fredag morgen, vil du nok blive lidt sur. Adspurgt kunne barnet svare, at det logisk set var OK både torsdag og fredag.

I sproget opfatter vi typisk "eller" som "enten eller", altså hvis a = 0 ⇒ ≠ 0. I logik er "eller" et "både og".


Skriv et svar til: Kan begge faktorer i nulreglen være =0?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.