Matematik

Integralregning - Bestemmelse af volumen.

04. januar 2021 af mangetakforhjælpen - Niveau: A-niveau

Jeg har brug for hjælp til b) i vedhæftede opgave. Jeg har følgende formel, men jeg ved ikke, hvilke integrationsgrænser jeg skal bruge, eller hvordan man finder ud af det:

V=pi·Sba(f(x)^2dx

Er der nogen, der kan hjælpe med det? I formlen ift. det bestemte integrations "indmad" er det der den funktion for f, der er opgivet i opgaven, man skal bruge?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2021-01-04 kl. 14.50.39.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
04. januar 2021 af janhaa

$V=\pi \int_0^{180}f^2(x)\,dx$

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. januar 2021 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. januar 2021 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textbf{b)}\\& \begin{array}{llllll} V=\pi\cdot \int \left ( f(x) \right )^2 \mathrm{d}x\\\\ V=\pi\cdot\frac{361}{4225} \cdot \int_{0}^{180} \left ( -x^2+100x+14400\right ) \mathrm{d}x\\\\ V=\frac{361\pi}{4225} \cdot\left [-\frac{1}{3}x^3+50x^2+14400x \right ]_{0}^{180}\\\\ V=\frac{361\pi}{4225} \cdot \left ([-\frac{1}{3}\cdot 180^3+50\cdot 180^2+14400\cdot 180 \right ) = \frac{32749920}{169}\cdot \pi \; \left ( m^3 \right )\end{array}\end{array}$

Svar #4
04. januar 2021 af mangetakforhjælpen

Tusind tak for hjælpen. Kan det passe, at det vedhæftede er rigtigt?

V=1217596,545 m3?

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2021-01-04 kl. 16.00.38.png

Svar #5
04. januar 2021 af mangetakforhjælpen

Hvor får du 361/4225 fra? Og hvorfor skriver du ikke hele funktionsforskriften inde i parantesen? ;-)

Brugbart svar (0)

Svar #6
04. januar 2021 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \left (\frac{19}{65}\cdot \sqrt{-x^2+100x+14400} \right )^2=\left ( \frac{19}{65} \right )^2\cdot \left (\sqrt{-x^2+100x+14400} \right )^2=\frac{361}{4225}\cdot \left ( -x^2+100x+14400 \right ) \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
04. januar 2021 af mathon

fordi
$\small \int a\cdot g(x)\,\mathrm{d}x=a\cdot \int g(x)\,\mathrm{d}x$

Svar #8
04. januar 2021 af mangetakforhjælpen

Okay. Jeg prøver at kigge på det. Mange tak for svaret. ;-)

Skriv et svar til: Integralregning - Bestemmelse af volumen.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.