Matematik

3 gradsligning

16. januar kl. 18:00 af MadeleineA - Niveau: B-niveau

Jeg har en 3 gradsligning hvor jeg skal finde toppunktet. Er i tvivl om hvordan man finder toppunktet i en 3 gradsligning, da jeg ikke kan finde nogen formel til det i min formelsamling. 

Ligningen er følgende \frac{\frac{\frac{1}{3}x^3{-2{x^2{+3x}+}6}}{}}{}

Tænker at a = -2, b = 3 og c = 6, men er ikke sikker nu når det er en 3 gradsligning 


Brugbart svar (0)

Svar #1
16. januar kl. 18:11 af BirgerBrosa

Har du prøvet at plotte funktionen?


Brugbart svar (0)

Svar #2
16. januar kl. 18:12 af Eksperimentalfysikeren

Ved toppunkterne (der er 2) har kurven vandret tangent. Dens afledede er 0 i disse to punkter.


Svar #3
16. januar kl. 18:14 af MadeleineA

#2 Kan du evt. forklare hvordan du kommer frem til, at den har to toppunkter??


Brugbart svar (1)

Svar #4
16. januar kl. 19:30 af ringstedLC

Der bruges ikke betegnelsen toppunkt for andre polynomier end andengrads. Derfor finder du ikke en toppunktsformel for fx et 3. gradspol. Andre polynomier har lokale ekstrema, der findes ved at differentiere funktionen og løse:

\begin{align*}f'(x) &= 0 \\ \left (\underset{a}{\underbrace{\tfrac{1}{3}}}x^3- \underset{b}{\underbrace{2}}x^2+ \underset{c}{\underbrace{3}}x+ \underset{d}{\underbrace{6}} \right )' &= 0 \\ \left ( ax^{n} \right )' &= anx^{n-1} \end{align*}

Der bruges ét bogstav mere i alfabetet, når graden stiger med en. Derved er a altid koefficienten for den højeste potens af xb den næsthøjeste osv.

Desuden; du har ikke en 3. gradsligning, men et 3. gradspolynomium.


Brugbart svar (0)

Svar #5
16. januar kl. 21:50 af Eksperimentalfysikeren

#3 Jeg var lidt hurtig. Den kan have to, men det er ikke sikkert, at der er to.

Det er korrekt, hvad #4 skriver. Det er kun andengradspolynomiet, der har et toppunkt. Trediegradspolynomiet kan have to lokale ekstremumspunkter, et minimum og et maksimum, begge lokale. Det kan være, at opgavestilleren har omtalt dem som toppunkter.

Prøv at tegne funktionen i et koordinatsystem.


Skriv et svar til: 3 gradsligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.