Matematik

Bestemt integral substitution

10. februar 2021 af MimiJac - Niveau: A-niveau

Jeg har set flere videoer, men forstår det stadig ikke helt.

Er der en der kan hjælpe?

$\int_{-1}^{2}2x*(x^2+1)^2dx$

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. februar 2021 af mathon

sæt
$\small u=x^2+1$

Brugbart svar (0)

Svar #2
10. februar 2021 af mathon

og dermed
$\small \small \mathrm{d}u=2x\cdot\mathrm{d}x\qquad \int_{-1}^{2}...\;\mathrm{d}x\longrightarrow \int_{2}^{5}...\;\mathrm{d}u$

Brugbart svar (1)

Svar #3
10. februar 2021 af mathon

hvoraf
$\small \normal \begin{array}{lllllll} \int_{-1}^{2} 2x\cdot(x^2+1)^2\,\mathrm{d}x=\int_{-1}^{2} (x^2+1)^2\cdot 2x\mathrm{d}x=\int_{2}^{5}u^2\mathrm{d}u=\frac{1}{3}\cdot \left [u^3 \right ]_{2}^{5}=\frac{1}{3}\cdot \left ( 5^3-2^3 \right ) = 39 \end{array}$

Skriv et svar til: Bestemt integral substitution

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.