Matematik

Bestem N'200

11. februar 2021 af 1515mbs - Niveau: B-niveau

Hej jeg har brug for hjælp til c. i denne opgave. Jeg har fundet frem til at N(200)=7336, men jeg er i tvivl om hvad N'(200) er? 


Brugbart svar (0)

Svar #1
11. februar 2021 af Januar2021 (Slettet)

opgave c )

N`(200) betyder at du skal beregne hvor mange ebola ramte, der præcis vil være i døgn 200

Derfor skal du differentiere N(t) = 13080 / ( 1+ 74.19 ·.9775t ) for at kunne beregne N`(200)


Brugbart svar (1)

Svar #3
11. februar 2021 af Januar2021 (Slettet)

Supplering til svar #1

opgave c )

N´(t) = 22083.5 · .9775t / ( 1+ 74.19 · .9775t )2

N`(200) = 22083.5 · .9775200 / ( 1 + 74.19 · .9775200 )2 = 73.31 →73 personer


Brugbart svar (0)

Svar #5
11. februar 2021 af mathon

                   \small \begin{array}{lllllll} N(t)=\frac{13080}{1+74.19\cdot 0.9775^{\, t}}\qquad 0\leq t\leq 600\\\\ N(200)=\frac{13080}{1+74.19\cdot 0.9775^{\, 200}}=7336.42\\\\\\ N{\, }'(t)=1.73983\cdot 10^{-6}\cdot N\cdot \left (13080-N \right )\\\\ N{\, }'(200)=1.73983\cdot 10^{-6}\cdot 7336.42\cdot \left (13080-7336.42 \right )=73 \end{array}


Brugbart svar (1)

Svar #6
11. februar 2021 af AMelev

#0 Benyt dit CAS-værktøj til at differentiere N(t) og indsæt så t = 200.
N'(200) = 73.3 angiver, at ebolasmitten i Sierra Leone i det 200. døgn voksede med en hastighed på 73 personer pr. døgn (væksthastighed = f '(x)).


Svar #7
11. februar 2021 af 1515mbs

#5

                   \small \begin{array}{lllllll} N(t)=\frac{13080}{1+74.19\cdot 0.9775^{\, t}}\qquad 0\leq t\leq 600\\\\ N(200)=\frac{13080}{1+74.19\cdot 0.9775^{\, 200}}=7336.42\\\\\\ N{\, }'(t)=1.73983\cdot 10^{-6}\cdot N\cdot \left (13080-N \right )\\\\ N{\, }'(200)=1.73983\cdot 10^{-6}\cdot 7336.42\cdot \left (13080-7336.42 \right )=73 \end{array}

Hvor kommer 10-6 fra? 


Svar #8
11. februar 2021 af 1515mbs

#3

Supplering til svar #1

opgave c )

N´(t) = 22083.5 · .9775t / ( 1+ 74.19 · .9775t )2

N`(200) = 22083.5 · .9775200 / ( 1 + 74.19 · .9775200 )2 = 73.31 →73 personer

Hvor kommer 22083,5 fra 


Svar #9
11. februar 2021 af 1515mbs

#6

#0 Benyt dit CAS-værktøj til at differentiere N(t) og indsæt så t = 200.
N'(200) = 73.3 angiver, at ebolasmitten i Sierra Leone i det 200. døgn voksede med en hastighed på 73 personer pr. døgn (væksthastighed = f '(x)).

Er det muligt at definere ligningen som ax+b og dermed bare benytte a værdien for 74,19*0,9975+1=73,5 

a er jo den afledte funktion for lineære funktioner


Brugbart svar (0)

Svar #10
11. februar 2021 af mathon

#8

vedrørende #1

                               \small \begin{array}{lllll} N(t)=\frac{13080}{1+74.19\cdot 0.9775^t}\\\\ N{\, }'(t)=\frac{-13080}{\left (1+74.19\cdot 0.9775^t \right )^2}\cdot 74.19\cdot 0.9775^t\cdot \ln(0.9775)=\frac{22083.5\cdot 0.9775^t}{\left (1+74.19\cdot 0.9775^t \right )^2} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #11
11. februar 2021 af mathon

#7
                    
                   \small \begin{array}{lllllll} N(t)=\frac{13080}{1+74.19\cdot 0.9775^{\, t}}\qquad 0\leq t\leq 600\\\\ N(t)=\frac{13080}{1+74.19\cdot \left (e^{-a\cdot 13080} \right )^t}\\\\ e^{-a\cdot 13080}=0.9775\\\\ -13080a=\ln(0.9775)\\\\ a=\frac{\ln(0.9775)}{-13080}=1.73983\cdot 10^{-6}\\\\\\ N{\, }'(t)=\frac{\mathrm{d} N}{\mathrm{d} t}=1.73983\cdot 10^{-6}\cdot N(t)\cdot \left ( 13080-N(t) \right ) \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #12
11. februar 2021 af mathon

     \small \begin{array}{lllll} \textbf{da}\\& \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=a\cdot y\cdot \left ( M-y \right )\\ \textbf{har l\o sningen}\\& y=\frac{M}{1+C\cdot e^{-a\cdot M\cdot x}} \end{array}


Brugbart svar (1)

Svar #13
11. februar 2021 af AMelev

#9 Nej! Du skal differentiere N(t)=\frac{13080}{1+74.19\cdot 0.9775^{\, t}}, hvilket er en brøk, så brøkreglen skal anvendes, men lad dog dit CAS-værktøj klare det, da brøkreglen for differentiation ikke er kernestof på B-niveau.
Glem pt. alle de øvrige indlæg, som bygger på noget, du nok ikke kender.


Svar #14
11. februar 2021 af 1515mbs

#13

#9 Nej! Du skal differentiere N(t)=\frac{13080}{1+74.19\cdot 0.9775^{\, t}}, hvilket er en brøk, så brøkreglen skal anvendes, men lad dog dit CAS-værktøj klare det, da brøkreglen for differentiation ikke er kernestof på B-niveau.
Glem pt. alle de øvrige indlæg, som bygger på noget, du nok ikke kender.

Jeg forstår ikke hvordan jeg differentiere den


Brugbart svar (0)

Svar #15
11. februar 2021 af AMelev

Med dit CAS- værktøj. Hvad bruger du?


Svar #16
12. februar 2021 af 1515mbs

#15

Med dit CAS- værktøj. Hvad bruger du?

Maple 2020 with(Gym)


Brugbart svar (0)

Svar #17
12. februar 2021 af AMelev

Hvis du har glemt, hvordan du får Maple til at diffentiere en funktion og beregne differentialkvotient, kan du fx se det i denne video eller denne.


Skriv et svar til: Bestem N'200

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.