Matematik

Multiplikation vektorer

01. marts 2021 af petbau - Niveau: B-niveau

Hej

Jeg har følgende vektorer, der skal ganges sammen og er usikker på, om jeg gør det rigtigt.

$\vec{a}=\begin{pmatrix} 6\\-15 \\-14 \end{pmatrix}, \vec{b}=\begin{pmatrix} 10\\0 \\ -3 \end{pmatrix}, \vec{c}=\begin{pmatrix} \sqrt{2}\\\sqrt{6} \\ \sqrt{12} \end{pmatrix}, \vec{d}=\begin{pmatrix} -6\\-3 \\-12 \end{pmatrix}$

Bestem $\frac{1}{3}\cdot \vec{d} \cdot \vec{b}\cdot \vec{a}-\frac{1}{5}\cdot \vec{c}$

Jeg starter med at multiplicere 1/3 med vektor d og får $\begin{pmatrix} -2\\-1 \\-4 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} -2 \cdot & 10\cdot &6 \\ -1\cdot & 0\cdot & -15 \\ -4\cdot & -9\cdot & -14 \end{pmatrix}-\frac{1}{5}\cdot \begin{pmatrix} \sqrt{2}\\\sqrt{6} \\\sqrt{12} \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} -120\\0 \\-504 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 0,28\\ 0,49 \\0,69 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} -120,28\\-0,49 \\ -504,69 \end{pmatrix}$

Er udregningen korrekt?

Brugbart svar (1)

Svar #1
01. marts 2021 af mathon

Nej

Brugbart svar (1)

Svar #2
01. marts 2021 af AMelev

#0
Bestem $\frac{1}{3}\cdot \vec{d} \cdot \vec{b}\cdot \vec{a}-\frac{1}{5}\cdot \vec{c}$

Det giver ikke mening. Enten $\frac{1}{3}\cdot \vec d\cdot (\vec b\cdot \vec a)$ eller $\frac{1}{3}\cdot (\vec d\cdot \vec b)\cdot \vec a$ .
Der er tale om forskellige produkter.
$(\vec d\cdot \vec b)$ · mellem to vektorer (skalarprodukt) giver et tal.

$(\vec d\cdot \vec b)\cdot \vec a$ · mellem tal og vektor? giver en vektor

$\frac{1}{3}\cdot (\vec d\cdot \vec b)$ · mellem to tal giver et tal

Brugbart svar (1)

Svar #3
01. marts 2021 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \frac{1}{3}\cdot \left ( \textup{dotP}\left ( \begin{bmatrix} -6\\-3 \\ -12 \end{bmatrix},\begin{bmatrix} 10\\0 \\ -3 \end{bmatrix} \right ) \right )\cdot \begin{bmatrix} 6\\-15 \\ -14 \end{bmatrix}-\frac{1}{5}\cdot \begin{bmatrix} \sqrt{2}\\ \sqrt{6} \\ \sqrt{12} \end{bmatrix}\\\\\\ \frac{1}{3}\cdot (-24)\cdot \begin{bmatrix} 6\\-15 \\ -14 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix} \frac{\sqrt{2}}{5}\\\frac{\sqrt{6}}{5} \\\frac{\sqrt{12}}{5} \end{bmatrix}\\\\\\ -8\cdot \begin{bmatrix} 6\\-15 \\ -14 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix} \frac{\sqrt{2}}{5}\\\frac{\sqrt{6}}{5} \\\frac{\sqrt{12}}{5} \end{bmatrix}\\\\\\ \begin{bmatrix} -48\\120 \\ 112 \end{bmatrix}-\begin{bmatrix} \frac{\sqrt{2}}{5}\\\frac{\sqrt{6}}{5} \\\frac{\sqrt{12}}{5} \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} \frac{-240-\sqrt{2}}{5}\\ \frac{600-\sqrt{6}}{5} \\ \frac{560-2\sqrt{3}}{5} \end{bmatrix} \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
01. marts 2021 af MandenMedMangeHatte

En vektor "ganget" en vektor er meningsløst. Det samme er en vektor "divideret" med en anden vektor, eller en skalar "divideret" med en vektor.

Svar #5
01. marts 2021 af petbau

Mange tak mathon og Amelev.

Hvis det ikke giver mening, så er det en fejl i opgaven, som jeg i øvrigt har fra webmatematik. Der mangler nogle parenteser, hvilket jeg nu kan forstå pga. Amelev's forklaring.

Krydsproduket af vektor d og b giver et tal, - 24, som ganges med 1/3, der giver 8. 8 ganges på vektor a, hvorved der fås 2 vektoror, der skal trækkes fra hinanden.

Det er virkelig en hjælp, da jeg ellers ville have siddet fast.

Peter

Brugbart svar (1)

Svar #6
01. marts 2021 af AMelev

#5 Det er ikke krydsproduktet, men prikproduktet af to vektorer, der giver et tal.

Krydsproduktet af to vektorer er selv en vektor - den står faktisk vinkelret på begge de to vektorer, den er produkt af.

Svar #7
01. marts 2021 af petbau

Undskyld, prikproduktet, om er det samme som skalarproduktet. Er krydsproduktet kun et fænomen ved vektorer i 3 dimensioner?

Brugbart svar (1)

Svar #8
01. marts 2021 af AMelev

Ja.

Svar #9
01. marts 2021 af petbau

Tak

Skriv et svar til: Multiplikation vektorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.