Matematik

Andengradspolynimier og mindst mulig værdi

13. marts 2021 af lauhan (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej jeg har dette spørgsmål som jeg sidder og rodder med. Jeg forstår ikke om det er minimum eller hvad det er hvor f(x) er mindst mulig.

Er der en der kan hjælpe med at forklare og beregne denne, så jeg kan forstå det bedre.

f (x) = 2 x^2+ 2* x –12

Spørgsmål 4: Find det x, hvor f(x)er mindst mulig. Hvilken værdi har f(x)der? Hvad kalder man det punkt?

Mange tak på forhånd

Brugbart svar (1)

Svar #1
13. marts 2021 af mathon

Grafen for
$\small f(x)=2x^2+2x-12=2\cdot \left (x-\left ( -\tfrac{1}{2} \right ) \right )^2+\left ( -\tfrac{25}{2} \right )$
er en parabel med opadvendte grene,
hvorfor f_min er i toppunktet
$\small \begin{array}{lllll} T=\left ( -\frac{1}{2},-\frac{25}{2} \right ) \end{array}$

Svar #2
13. marts 2021 af lauhan (Slettet)

Okay tusind tak

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. marts 2021 af ringstedLC

Grafen for f er en parabel, hvor grenene vender opad. Det vil sige, at toppunktets y-værdi er f_min.:

$\begin{align*} x_T &= \frac{-b}{2a}=\;? \\ y_T=f(x_T) &= \frac{-d}{4a}=\;? \end{align*}$

Med diff.-regning:

$\begin{align*} f'(x) &= 0 \Rightarrow x=\;? \end{align*}$

Svar #4
14. marts 2021 af lauhan (Slettet)

vent det sidste forstår jeg altså ikke

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. marts 2021 af mathon

$\small \begin{array}{lllll}& y=ax^2+bx+c\\ \textup{inds\ae ttes }x_T=\frac{-b}{2a}\\\\& y_T=a\cdot \left ( \frac{-b}{2a} \right )^2+b\cdot \frac{-b}{2a}+c\\\\& y_T=\frac{b^2}{4a}+\frac{-b^2}{2a}+c\\\\& y_T=\frac{b^2-2b^2+4ac}{4a}\\\\& y_T=\frac{-b^2+4ac}{4a}=\frac{-\left ( b^2-4ac \right )}{4a}=\frac{-d}{4a} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
14. marts 2021 af ringstedLC

#4: Brug det første, hvis du ikke kan differentiere.

Skriv et svar til: Andengradspolynimier og mindst mulig værdi

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.