Matematik
Analyse, uniform kontinuitet
Hej jeg sidder med en opgave i mit første analysefag og forstår ikke rigtig hvordan den skal gribes an, da man ikke har nogle "reelle" tal at arbejde med.
Lad f : R → R være en kontinuert funktion, defineret på heleden reelle akse.
Antag at
g(x) → a for x → −∞
g(x) → b for x → ∞
for to reelle tal a og b.
(a) Gør rede for at der for hvert epsilon> 0 findes et K > 0 sådan at
|g(x) − g(y)| < epsilon blot x, y > K .
(b). Vis at f er uniformt kontinuert?
Svar #1
20. marts 2021 af Anders521
#0 Du mener at g : R → R skal være en kontinuert funktion
(a) Det er nok her at du skal bruge antagelserne i opgaven. Du ved f.eks. at limx→∞ g(x) = a svarer til at ∀ε>0, ∃N>0 : |g(x) - a|<ε, ∀x>N.
(b) En hjælp hertil kunne være at bruge/vise uligheden |g(x) - g(y)|≤C·|x-y| gælder for g, hvor C er en konstant.
Skriv et svar til: Analyse, uniform kontinuitet
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.