Matematik

Opgave 9 - Bestemmelse af størst mulig vækst

23. marts 2021 af Audioholic - Niveau: B-niveau

Hejsa

Jeg har lavet a) og b), men jeg er i tvivl om c): Hvordan kan jeg finde det årstal, hvor væksten i antallet af husstande med én beboer er størst? Man kan ikke løse ligningen f'(x)=0. Den er øvre grænse M er 1077, det er altså det højeste antal, men i hvilket årstal er det?

Opgaven er vedhæftet som billede.

På forhånd tak

Vedhæftet fil: Opgave 9.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. marts 2021 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. marts 2021 af mathon

Bestem den x-værdi for hvilken f(t) = M/2

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. marts 2021 af AMelev

Væksthastigheden er størst, når f(x) = ½M
Løs den ligning og husk, at x = antal år efter 1987.

PS! Hvorfor kan man ikke løse ligningen f '(x) = 0?

Svar #4
23. marts 2021 af Audioholic

Jeg løser altså ligningen f(x)=M/2=1077/2
x=-10,70031

Så væksthastigheden er størst -10,70031 år efter 1987 altså i år 1997?

Brugbart svar (1)

Svar #5
23. marts 2021 af AMelev

Ja. Tjek på graf.

Brugbart svar (0)

Svar #6
24. marts 2021 af mathon

Når $\small f(x)=\tfrac{M}{2}\textup{ er }C\cdot a^x=1$

dvs
$\small x=\frac{-\ln(C)}{\ln(a)}$

I anvendelse:

$\small x=\tfrac{-\ln(0.46)}{\ln(0.93)}=-10.7003$

Skriv et svar til: Opgave 9 - Bestemmelse af størst mulig vækst

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.