Matematik

Sammensat funktion

01. april 2021 af kallek1 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej,

Jeg forstår ikke helt, hvad det vil sige at "udføre to funktioner efter hinanden". Kan nogen forklare mig det? Har vedlagt et eksempel. Jeg forstår ikke, hvordan man kommer frem til det resultat. Hvad er fremgangsmetoden?

Tak for hjælpen og god påske!

Vedhæftet fil: eksempel.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. april 2021 af mathon

Svar #2
01. april 2021 af kallek1 (Slettet)

#1

Er der sket en fejl, Mathon, eller :)?

Brugbart svar (0)

Svar #3
01. april 2021 af mathon

$\small \begin{array}{lllll}&& f(x)=\sqrt{x}\qquad \quad g(x)=2x-7\quad x\geq 3.5\\\\& \textup{sammensat funktion:}\\&& \left (f\circ g \right )(x)=f(g(x))=f(2x-7)=\sqrt{2x-7}\\\\\\\\& \textup{sammensat funktion:}\\&& \left (g\circ f \right )(x)=g(f(x))=g(\sqrt{x})=\2\cdot \sqrt{x}-7 \end{array}$

Svar #4
01. april 2021 af kallek1 (Slettet)

#3 jeg forstår stadig ikke, hvordan man kommer frem til svaret? Altså, hvordan sammensætter man dem? Ganges de med hinanden, plusses, osv. Osv.. Jeg forstår ikke fremgangsmetoden :)

Brugbart svar (1)

Svar #5
01. april 2021 af ringstedLC

#4: De "sammensættes", det vil sige, at funktionsværdien af den indre funktion er input til den ydre funktion. Eks.:

$\begin{align*} g(x) &= 2x-7 \\ g(16) &= 2\cdot 16-7=25 \\ f(x) &= \sqrt{x} \\ f(25) &= \sqrt{25}={\color{Red} 5} \\ \bigl(f\circ g\bigr)(x)=f\bigl(g(x)\bigr) &= \sqrt{g(x)} \:,\;2x-7\geq 0\Rightarrow x\geq 3.5 \\ &= \sqrt{2x-7} \\ f\bigl(g(16)\bigr) &= \sqrt{2\cdot 16-7}={\color{Red} 5} \\ \\ \text{Omvendt}:\bigl(g\circ f\bigr)(x)=g\bigl(f(x)\bigr) &= 2\cdot f(x)-7 \\ &= 2\cdot \sqrt{x}-7\;,\;x\geq 0 \\ g\bigl(f(16)\bigr) &= 2\cdot \sqrt{16}-7=1 \\ \end{align*}$

Svar #6
02. april 2021 af kallek1 (Slettet)

#5
#4: De "sammensættes", det vil sige, at funktionsværdien af den indre funktion er input til den ydre funktion. Eks.:

$\begin{align*} g(x) &= 2x-7 \\ g(16) &= 2\cdot 16-7=25 \\ f(x) &= \sqrt{x} \\ f(25) &= \sqrt{25}={\color{Red} 5} \\ \bigl(f\circ g\bigr)(x)=f\bigl(g(x)\bigr) &= \sqrt{g(x)} \:,\;2x-7\geq 0\Rightarrow x\geq 3.5 \\ &= \sqrt{2x-7} \\ f\bigl(g(16)\bigr) &= \sqrt{2\cdot 16-7}={\color{Red} 5} \\ \\ \text{Omvendt}:\bigl(g\circ f\bigr)(x)=g\bigl(f(x)\bigr) &= 2\cdot f(x)-7 \\ &= 2\cdot \sqrt{x}-7\;,\;x\geq 0 \\ g\bigl(f(16)\bigr) &= 2\cdot \sqrt{16}-7=1 \\ \end{align*}$

Tusind tak!

Skriv et svar til: Sammensat funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.