Matematik

Opgave vedr logistisk vækst

08. april 2021 af Lomme12 - Niveau: B-niveau

Hej, er der nogle der kan hjælpe med den vedhæftede opgave?

Til opgave a, vil jeg jo mene svaret blot er M = 30000 da det er de øvre grænse?

Nogle der kan hjælpe mig med opgave b og c?

På forhånd tak :)

Vedhæftet fil: 20210408_102619.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. april 2021 af mathon

Brugbart svar (1)

Svar #2
08. april 2021 af mathon

$\begin{array}{lllllll}\textbf{b)}\\& \textup{v\ae ksthastigheden}\\& \textup{er st\o rst, n\aa r}\\&& x=\frac{\ln(34)}{0.157}\\\\ \textbf{c)}\\&& f{\, }'_{max}(x)=\frac{0.157}{2}\cdot 15000 \end{array}$

Svar #3
08. april 2021 af Lomme12

Hej mathon tak for svar. Er det nogle formler du har brugt og i så fald, hvilke? Men tak for svar. Og er vi enige om opgave a?

Svar #4
08. april 2021 af Lomme12

@Mathon

Brugbart svar (1)

Svar #5
08. april 2021 af mathon

$\begin{array}{lllll}\\& \textup{Generelt:}\\&& y=\frac{b/a}{1+C\cdot e^{-b\cdot x}}\\\\&& \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=y\cdot \left ( \frac{b}{a}-a\cdot y \right )\quad \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}>0\quad 0<a\cdot y<\frac{b}{a}\\\\&& \frac{\mathrm{d} ^2y}{\mathrm{d} x^2}=\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}\cdot \left ( \frac{b}{a}-2y \right )\\&&& \frac{\mathrm{d} ^2y}{\mathrm{d} x^2}=\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}\cdot \left ( \frac{b}{a}-2y \right )=0\\\\&&& \frac{b}{a}-2y=0\\\\&&& y=\frac{b/a}{2}\\\\& \textup{Maksimal }\\& \textup{v\ae ksthastighed}\\& \textup{for:}\\&& y=\frac{b/a}{2}\\\\&& \frac{b/a}{2}=\frac{b/a}{1+C\cdot e^{-b\cdot x}}\\\\&& 1+C\cdot e^{-b\cdot x}=2\\\\&& C\cdot e^{-b\cdot x}=1\\\\&& e^{-b\cdot x}=C^{-1}\\\\&& e^{b\cdot x}=C\\\\&& b\cdot x=\ln(C)\\\\&\textup{for:}& x=\frac{\ln(C)}{b} \end{array}$

Brugbart svar (2)

Svar #6
08. april 2021 af mathon

$\begin{array}{llllll}\\& \textup{Maksimal }\\& \textup{v\ae ksthastighed:}\\&& \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=&\frac{b}{2a}\cdot \left ( \frac{b}{a}-a\cdot \frac{b}{2a} \right )=\\\\&&& \left ( \frac{b/a}{2} \right )^2\cdot (2-a)=\\\\&&& \left ( \frac{M}{2} \right )^2\cdot \left ( 2-\frac{b}{M} \right ) \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #7
15. april 2021 af Nakskov92

Jeg har et andet bud på, hvordan du kan løse opgaven ;)

Vedhæftet fil:Udklip.PNG

Skriv et svar til: Opgave vedr logistisk vækst

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.