Matematik

Benyt modellen til at bestemme, hvor lang tid der går, fra opvarmningen er påbegyndt, til det er sikkert at slippe fisken ned i akvariet.

26. april 2021 af gral - Niveau: A-niveau

Hej! Er der nogen der kan fortælle hvad jeg gør galt i denne opgave?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2021-04-26 kl. 08.57.03.png

Svar #1
26. april 2021 af gral

Flere detaljer om opgaven på dette billede

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2021-04-26 kl. 08.57.17.png

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. april 2021 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. april 2021 af mathon

$\begin{array}{lllll}&& T{\, }'+0.259\cdot T=7.238\\ \textup{"Panserformlen":}\\&& T=e^{-0.259x}\cdot \int 7.238\cdot e^{\, 0.259x}\mathrm{d}x\\\\&& T=e^{-0.259x}\cdot\left ( \frac{7.238}{0.259}\cdot e^{\, 0.259x} +C\right )\\\\\\&& T(x)=C\cdot e^{-0.259x}+27.9459\\\\&& T(0)=22=C\cdot e^{-0.259\cdot 0}+27.9459\\\\&& C=22-27.9459=-5.9460\\\\\\&& T(x)=27.9459-5.9460\cdot e^{-0.259x}\\\\\\\\&& 27=27.9459-5.9460\cdot e^{-0.259x}\\\\&& 5.9460\cdot e^{-0.259x}=0.9460\\\\&& e^{-0.259x}=\frac{0.9460}{5.9460}\\\\&& e^{0.259x}=\frac{5.9460}{0.9460}\\\\&& 0.259x=\ln\left ( \frac{5.9460}{0.9460} \right )\\\\&& x=\frac{\ln\left ( \frac{5.9460}{0.9460} \right )}{0.259} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
26. april 2021 af mathon

$\begin{array}{lllll} \textbf{cas}\\&& T(x)=C\cdot 0.771823^x+27.9459 \end{array}$

Svar #5
28. april 2021 af gral

Hej igen! Facit er 7.1 time og jeg forstår ikke helt hvordan jeg kommer derhen...

Brugbart svar (0)

Svar #6
29. april 2021 af mathon

$\small \begin{array}{lllll}\\\\&\textup{Jeg forst\aa r ikke, }\\& \textup{at du formentlig ikke}\\& \textup{har beregnet}\\&& x=\frac{\ln\left ( \frac{5.9460}{0.9460} \right )}{0.259} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
29. april 2021 af mathon

eller
$\small \textup{solve}\left (27=-5.9460\cdot 0.771823^x+27.9459,x \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #8
29. april 2021 af ringstedLC

#0:

Brugbart svar (0)

Svar #9
29. april 2021 af ringstedLC

b) Du skal som angivet med tippet løse diff.-ligningen og bruge startbetingelsen til at bestemme T(x) som ikke "bare" er højresiden af diff.-ligningen.

Skriv et svar til: Benyt modellen til at bestemme, hvor lang tid der går, fra opvarmningen er påbegyndt, til det er sikkert at slippe fisken ned i akvariet.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.