Matematik

Tangent til cirklens centrum konklusion?

30. april 2021 af zoomies (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej!

Sidder med ligningen for cirklens centrum som jeg har vedhæftet et billede af og er lidt i tvivl om linjen med ligningen y=5x-21 er tangent til cirklen?

Jeg får radius til at være 4,12311 og afstanden fra cirklens centrum til linjen til at være 4,1184

Jeg vil mene at den ikke er tangent til linjen, da afstanden ikke er lig med radius. Men er lidt i tvivl om man skal runde op eller ned, for i det tilfælde ville jeg jo kunne runde tallene til 4,12 og så ville linjen være tangent til cirklens centrum?

eller skal jeg forholde mig til den første konklusion, om at linjen ikke er tangent?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2021-04-30 kl. 02.15.52.png

Brugbart svar (2)

Svar #1
30. april 2021 af mathon

da
$\frac{21}{\sqrt{26}}\neq \sqrt{17}$

er linjen
$l\textup{:}\quad y=5x-21$

ikke tangent til
cirklen:
$c\textup{:}\quad (x-2)^2+(y-10)^2=\left ( \sqrt{17} \right )^2$

Brugbart svar (2)

Svar #2
30. april 2021 af ringstedLC

#0: Der er ikke nogen "tangent til cirklens centrum", men der kan være en tangent til en cirkel. Og du har ikke "ligningen for cirklens centrum", men ligningen for en cirkel.

Der må ikke afrundes, da afrunding er en tilnærmelse.

Indstil CAS til "eksakt resultat" ved beregning af distancen og se at den ikke er √17.

Din CAS giver altid en reduceret størrelse som så kan sammenlignes med radius.

Med "håndkraft":

$\begin{align*} (x-2)^2+(y-10)^2 &= 17 \Rightarrow C=(2,10)\;,\;r=\sqrt{17} \\ l:y &= 5x-21 \\ \text{Unders\o ger\,om}\;r &= \mathrm{dist}(l,C) \\ \sqrt{17} &= \frac{\left |5\cdot 2-21-10\right |}{\sqrt{5^2+1}}=\frac{\left |-21\right |}{\sqrt{26}} \\&= \frac{21}{\sqrt{26}} \\ \sqrt{17\cdot 26} &= 21 \\ \Bigl(\sqrt{17\cdot 26}\,\Bigr)^{\!2} &= 21^2 \\ 17\cdot 26 &= 441 \\ 442 &\neq 441\Rightarrow r\neq \mathrm{dist}(l,C) \end{align*}$

Og derfor er din første konklusion korrekt.

Skriv et svar til: Tangent til cirklens centrum konklusion?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.