Matematik

Areal af cirkeludsnit

30. april 2021 af Liinesl - Niveau: A-niveau

Hejjj allle

Jeg er gået lidt i stå i en opgave, som lyder på følgende:

Beregn arealet af det cirkeludsnit, der ses på figuren. Cirklens radius er 8, mens korden har længden 6.

Jeg ved ikke, hvordan jeg skal beregen arealet uden jeg kender vinklen?

Håber en vil hjælpe!!

Mange tak på forhånd!!

Vedhæftet fil: afl.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. april 2021 af mathon


Brugbart svar (0)

Svar #2
30. april 2021 af mathon

Det grønt afmærkede er et cirkelafsnit.


Brugbart svar (0)

Svar #3
30. april 2021 af Lua13

Er det det lille grønne felt du skal finde arealet af?


Brugbart svar (0)

Svar #4
30. april 2021 af janhaa

Area of triangle with Heron's formula: 22,25


Brugbart svar (0)

Svar #5
30. april 2021 af janhaa

angles of triangle are: 68.0, 68.0o and 44.0o

area circle sector:

A_{cs}=\pi*8^2*\frac{44,05^o}{360^o}=24,6


Brugbart svar (0)

Svar #6
30. april 2021 af janhaa

Area(green)=24,6-22,25=2,35


Svar #7
30. april 2021 af Liinesl

Jeg ved ikke, hvilken af dem jeg skal finde arealet af. Men jeg går ud fra, at det er den store og ikke den lille grønne. Men hvad skal jeg gøre, når ik jeg kender vinklen og hvordan skal jeg beregne arealet?


Brugbart svar (0)

Svar #8
30. april 2021 af janhaa

#7

Jeg ved ikke, hvilken af dem jeg skal finde arealet af. Men jeg går ud fra, at det er den store og ikke den lille grønne. Men hvad skal jeg gøre, når ik jeg kender vinklen og hvordan skal jeg beregne arealet?

little green, of course... I have answered your problem/task


Brugbart svar (0)

Svar #9
30. april 2021 af janhaa

at A-level:

use:

law of sinus and

law of cosines and

heron's formula


Brugbart svar (0)

Svar #10
30. april 2021 af ringstedLC

#7: Hverken det store- eller det grønne område er et cirkeludsnit, men tilsammen udgør de et cirkeludsnit. Det grønne er et cirkelafsnit, mens det store (mellem vinkelbenene) er en ligebenet trekant, hvor siderne er kendte og derfor kan vinklen beregnes.

Jeg kender to formler for arealet af cirkelafsnittet:

\begin{align*}\textrm{I}: A_{afsn.} &= r^2\cdot \Bigl(\tfrac{v}{2}-\sin\bigl(\tfrac{v}{2}\bigr)\cdot \cos\bigl(\tfrac{v}{2}\bigr) \Bigr) \;,\;\sin\bigl(\tfrac{v}{2}\bigr)=\tfrac{\frac{\text{korde}}{2}}{r} \Rightarrow \tfrac{v}{2}=... \\ \textrm{II}:A_{afsn}&= \tfrac{1}{2}\cdot r^2\cdot \bigl(v-\sin(v) \bigr) \;,\;\sin\bigl(\tfrac{v}{2}\bigr)=\tfrac{\frac{\text{korde}}{2}}{r} \Rightarrow v=... \\ \end{align*}

Umiddelbart passer opgavens oplysninger bedst med "I".


Brugbart svar (0)

Svar #11
30. april 2021 af AMelev

#0 Du kender de tre sider i trekanten (de ro radier og korden). Benyt cos-relationen til at beregne centervinklen.
Arealet af cirkeludsnittet er \pi\cdot r^2\cdot \frac{v}{360} , hvor v er gradtallet for centervinklen - det var den, du selv tænkte på, ikke?.


Svar #12
01. maj 2021 af Liinesl

#11

jeg gjorde, som du sagde - men svaret er helt væk (det er et meget underligt tal, synes jeg) det gav følgende:

pi * 8 * v/360 = 0,5585054 * v


Brugbart svar (0)

Svar #13
01. maj 2021 af AMelev

Du skal jo sætte værdien for v ind.
Hvad har du beregnet v til?


Brugbart svar (0)

Svar #14
01. maj 2021 af mathon

Har du CASvinkelmålet i grader?


Brugbart svar (0)

Svar #15
01. maj 2021 af janhaa

#5
angles of triangle are: 68.0o , 68.0o and 44.0o

area circle sector:

Area(c.s.)= 64pi*(44/365)= 24,24

Svar #16
01. maj 2021 af Liinesl

# 13 og #14

Jeg kender jo ikke vinklen, så har ikke sat nogen værdi for "v" ind


Brugbart svar (0)

Svar #17
01. maj 2021 af janhaa

#16
# 13 og #14

Jeg kender jo ikke vinklen, så har ikke sat nogen værdi for "v" ind

CAS or law of Cosinus
Are you not at A-level?
Should be easy ??

Brugbart svar (0)

Svar #18
01. maj 2021 af AMelev

#11

#0 Du kender de tre sider i trekanten (de ro radier og korden). Benyt cos-relationen til at beregne centervinklen.


Brugbart svar (0)

Svar #19
01. maj 2021 af ringstedLC

På niveau A serveres de nødvendige oplysninger altså ikke på et sølvfad og lige til at putte ind i formlerne.

Når en trekant er ligebenet deles vinklen mellem de lige lange ben i to lige store vinkler af højden. Derved dannes to kongruente retvinklede trekanter. Der bruges så trigonometri til at bestemme vinklerne.


Brugbart svar (0)

Svar #20
01. maj 2021 af mathon

                      \begin{array}{lllll}&& v_{center}=\cos^{-1}\left ( \frac{2\cdot 8^2-6^2}{2\cdot 8^2} \right ) \end{array}


Forrige 1 2 Næste

Der er 28 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.