Matematik
Integration
Hej
Jeg sidder med følgende opgave, hvor jeg skal integrere cos i anden + sinus i anden
Jeg ved ikke, hvordan jeg gør det??
Er der én, der kan hjælpe?
Vh
Peter
Svar #2
18. maj 2021 af AMelev
#0 Allerhelst billede, men hvis det fylder for meget, så pdf. Ikke alle kan læse Wordfiler.
Ad #1 samt
"Idiotformlen"
Svar #3
19. maj 2021 af petbau
Okay, jeg gemmer i pdf næste gang. I er altid søde til at hjælpe og det vil jeg gerne takke for. Desværre hjælper jeres svar mig denne gang ikke.
Hvis jeg starter med kun at kigge på og snyder ved at bruge WolframAlpha , så får jeg:
I mit kompendium skal jeg løse opgaven uden lommeregner/hjælpemidler. Jeg har ikke en kinamandschance for selv at ku' komme frem til ovenstående. En bekendt, der som jer, er kyndig i matematik har hjulpet mig på vej.
Hvis jeg tjekker resultatet ved at differentiere, skal jeg bl.a. bruge produktreglen for differentiation i udtrykket sin(x)cos(x) :
Mht. produktreglen, så kan jeg godt forstå/regne det ud (det er så også det eneste :-(
er det samme som
Stamfunktionen differentieres ved reglen om konstant gange funktion:
AMelev, du nævner Idiotformlen : , den bruger min bekendte og siger:
, dvs:
Hvis jeg laver tilsvarende argumentation for: får jeg dette vha. WolframAlpha
Jeg forstår godt produktreglen for differentiation; jeg kan også godt differentiere og integrere i enhedscirklen. Ved differentiation går jeg en kvart med uret og ved integration en kvart mod uret (en huskeregel jeg lærte af en dansk matematiklærer med det skotskklingende efternavn McLean
Det gør mig urolig, når jeg skal integrere cos i anden potens
Det kan være, at én af jer har nogle opgaver (gerne med vejledende svar), så jeg kan træne lidt.
Vh
Peter
Svar #4
19. maj 2021 af Januar2021 (Slettet)
Måske kan denne korte video hjælpe, handler om at integrere cos2( x)
https://www.youtube.com/watch?v=21z6gkvhlbQ&ab_channel=WhiteboardMathsWhiteboardMaths
Og denne om at integrere sin2( x)
Svar #5
19. maj 2021 af AMelev
Hvorfor vil du bestemme integralerne hver for sig, når du lynhurtigt kan finde resultatet ved at bruge sumformlen for integraler og "Idiotformlen"/Grundrelationen for cos-sin?
Er det ud fra devisen "Hvorfor gøre det let, når det kan gøres besværligt?" :)
Hvis du vil bestemme integralerne hver for sig, kan du bruge partiel integration, suppleret med regneregler for integraler og idiotformlen:
Svar #6
19. maj 2021 af AMelev
Ad #4 Hvis du bruger metoden fra videoerne, skal du for at få samme udtryk som Wolfram til sidst benytte formlen
.
PS! Få "Idiotformlen" lagret på rygmarven, den skal dukke op et millisekund efter, cos2 eller sin2 er kommet på banen.
Svar #7
19. maj 2021 af petbau
Tak Januar2021, de videoer er simpelthen supergode .
AMelev, hvorfor gøre det let, når nu det kan gøres besværligt, skriver du, :-) Forklaringen er, at jeg troede, at det ville være lettere at starte med blot cos2. Jeg har ikke overblikket, men tak for din udregning med partiel integration. Idiotformlen er første punkt på dagsordnen i morgen og overmorgen, så jeg instinktivt tænker Idiotformlen når cos2 eller sin2 kommer på banen.
Ha' en god aften
Kh
Peter
Svar #8
19. maj 2021 af ringstedLC
#7: Se at grundrelationen "bare" er Pythagoras anvendt på vinkelbenene og vinklens modstående i enhedscirklen:
Skriv et svar til: Integration
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.