Matematik

Hvor meget vejer kaffefilteret?

21. juli kl. 13:10 af SuneChr - Niveau: A-niveau

.
Studieportalen Kaffefilter.JPG


Brugbart svar (0)

Svar #1
25. juli kl. 12:37 af ringstedLC

Jeg får vægten til 1.79691 g.

En rigtig agurketids-opgave.


Brugbart svar (0)

Svar #2
25. juli kl. 21:17 af StoreNord

Jeg fik nu kun 1.79459 g.

Huskede du, at cirkelafsnittet mellem E og D kun er enkelt?


Brugbart svar (0)

Svar #3
25. juli kl. 23:16 af ringstedLC

#2: Ja. Det giver iøvrigt en meget større forskel.

Men nu skriver du cirkelafsnit. Udhænget er vel et afsnit på 2.6 cirklen minus et afsnit på buen CF.

Vi er dog kun 25 μg fra hinanden, så det er jo nede i småtingsafdelingen.


Svar #4
26. juli kl. 02:27 af SuneChr

.SP 260720210227.JPG

Vedhæftet fil:SP 260720210227.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #5
26. juli kl. 22:57 af StoreNord

For at finde centrene af de små cirkler ved B og C brugte jeg en linje parallel med BC i en afstand af 0,6.
Den ville ikke gå genem den store cirkels centrum.

Jeg lod Geogebra beregne det hele.


Brugbart svar (0)

Svar #6
28. juli kl. 22:37 af ringstedLC

#4 fik mig til at indse en fejl i beregningen af hjørnet ved C, men jeg kan ikke helt få #4's udhæng:

\begin{align*} \textup{Arealer}: &\;160.223 329 0101...\;,\;0.012 984 9682...\;,\;0.081 977 0755...\;, \;{\color{Red} 0.611 226 4286...} \\ \textup{V\ae gt}: &\; 1.796 860 5780...\;\textup{g} \\ \end{align*}

Disse værdier fås både med "formler" (incl. integralet) og konstruktion.


Svar #7
29. juli kl. 02:17 af SuneChr

# 6
Ja, - du har ret i størrelsen af udhængets areal.
Placerer vi udhængscirklen, så den får centrum i (0 , b), og hvor store cirkeludsnit har centrum (0 , 0), fås b som den positive løsning i den reducerede cos-relation for den stumpvinklede trekant nævnt i # 4:
b^{2}+\frac{\sqrt{69}}{5}b+\frac{169}{100}-\left ( \frac{5}{2\cos 53}+12 \right )^{2}=0

Store radius, R=\frac{5}{2\cos 53}+12             lille radius, r=\frac{13}{10}

Vi kan konstruere en generel formel, en semilunar formel, for udhængets areal:

2\int \left ( A+b-B \right )\textup{d}x=x\left ( 2b+A-B \right )+r^{2}\tanh^{-1}\frac{x}{A}-R^{2}\tan^{-1}\frac{x}{B}hvor         A=\sqrt{r^{2}-x^{2}}      og     B=\sqrt{R^{2}-x^{2}}    og      x = 1 (den halve kordelængde).

Arealet kan også beregnes med pilhøjderne, centervinklerne og den fælles korde. 


Svar #8
29. juli kl. 02:40 af SuneChr

# 7    Erratum

   r^{2}\tanh^{-1}\frac{x}{A}    rettes til    r^{2}\tan^{-1}\frac{x}{A}


Skriv et svar til: Hvor meget vejer kaffefilteret?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.