Matematik

Binomialfordeling (Plat og Krone), Vejen til Matematik B2, Opgave 165, Side 217 (Knud Erik Nielsen og Esper Fogh)

03. august kl. 15:16 af ca10 - Niveau: B-niveau

En svindler har konstrueret en speciel mønt, hvor sandsynligheden for krone er 0,61, og sandsynligheden for plar er 0,39. Denne mønt kastes 20 gange.

a) Hvad er sandsynligheden for 12 gange krone ?

Den har jeg løst således:

( X = r ) = K ( n , r) • p r • ( 1 - p ) n - r

n = 20,  r = 12 og p = 0,61 indsættes i ovenstående formel:

P ( X = 12 ) = K ( 20, 12 ) • 0,61 12 • ( 1 - 0,61 ) 20 - 12 

                   = 20 ! /( ( 20 -12 ) ! 12 !) • 0,61 12  • ( 1 -0,61 ) 8  = 0,1789 = 0,178 

Som også er bogens facit side 222. 

b) Hvad er sandsynligheden  for mindst 10 gange krone (ordet gange har jeg tilføjet da det må være det de mener, selvom det ikke står der)

Den har jeg løst således: 

Der skal udregnes Kumulerede Binomialsandsynligheder:

Jeg tilføjet at P ( 10 ≤ X ≤ 20 ) da det ikke står i opgaven, men det må være det de mener.

Jeg har valgt ikke skrive samtlige udregninger, men valgt følgende måde

P ( 10 ≤ X ≤ 20) = { P ( X = 10 ) + P ( X = 11 ) .......... P ( X = 19 ) + P ( X = 20 ) }

                          = {K ( 20 , 10 ) • 0,61 10 • ( 1 - 0,61 ) 20 -10   =  0,107286 +

                             K ( 20 , 11 ) • 0,61 11 • ( 1 - 0,61 ) 20 - 11     =   0,152551 + 

                             .

                             .

                             K ( 20 , 19 ) • 0,61 19 • ( 1 - 0,61 ) 20 - 19     =   0,000651 +

                              ( 20 , 20 ) • 0,361 20 ( 1 - 0,61 ) 20 - 20   =  0,000051 }

                          = 0,891032

                          = 0,891

Som også er bogens facit

c) Hvad er sandsynligheden for mindre en 6 plat ?

Jeg har tilf'øjet P ( X < 6 ) da det må være det de mener.

n = 20,  r  <  6 og p = 0,39 er indsat i P ( X < 6 ) = K ( n , r ) • p r • ( 1 - p ) n - r 

Så den Kumulererede Binomialsandsynlighed er i følgende min udregning:

P( X < 6 ) = P ( X = 0 ) + P ( X = 1 ) + P ( X = 2 ) + P ( X = 3 ) + P ( X = 4 ) + P ( X = 5 )

                = 0,000051  +   000651  +   0,003952   + 0,038872 + 0,041194  + 0,084278

                = 0,166998

Bogens facit er 0,145

Mit spørgsmål er, hvad gør jeg forkert ?

På forhånd tak

                               

                            


Brugbart svar (0)

Svar #1
03. august kl. 15:41 af MountAthos

P ( x = 3 ) skal være 0,01516 . Tjek din udregning


Brugbart svar (0)

Svar #2
03. august kl. 15:45 af mathon

               \begin{array}{llllll}\textbf{c)}\\& \textup{Define } f(r)=nC r\left ( 20,r \right )\cdot 0.39^r\cdot 0.61^{20-r}\\\\& P(x<6)=\textup{sum }\left ( \left \{ f(0), f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)\right \} \right ) \end{array}


Svar #3
03. august kl. 16:51 af ca10

Tak for svaret

Jeg har tjekket min udregning ( Så det var en regnefejl )

P ( X = 3 ) = 0,1516

Hvis de øvrige udregninger er rigtige burde dette være den rigtige løsning

P ( X < 6 ) = sum ({ f( = 0 ), f ( 1 ), f ( 2 ), f ( 3 ), f ( 4 ), f (5 )} ) = 0,158716

Men den er ikke det samme som bogens facit, er bogens facit forkert eller er der tale om trykfejl i bogen.

På forhånd tak


Brugbart svar (0)

Svar #4
03. august kl. 17:00 af MountAthos

Til # 3

Facit er 14, 5

Så du må tjekke din udregninger, det må være din sammenlægning der ikke er korrekt


Brugbart svar (0)

Svar #5
03. august kl. 21:27 af oppenede

P( X < 6 ) = P ( X = 0 ) + P ( X = 1 ) + P ( X = 2 ) + P ( X = 3 ) + P ( X = 4 ) + P ( X = 5 )
                = 0,000051  +   000651  +   0,003952   + 0,038872 + 0,041194  + 0,084278
                = 0,166998
Bogens facit er 0,145
Mit spørgsmål er, hvad gør jeg forkert ?

To af de 6 led du har skrevet er forkerte, jeg får dem til
  0.000050885811,
  0.00065067103,  (din værdi: 651)
  0.0039520265,
  0.015160233,   (din værdi: 0,038872)
  0.041193583,
  0.084278019


Svar #6
04. august kl. 13:28 af ca10

Tak for svarene

Jeg har  regnede de 6 led i gennem  og får følgende resultat

P ( X < 6 ) = 

P ( X = 0 ) = 0,000050885811

+

P ( X = 1 ) = 0,000650671025

+

P ( X = 2 ) = 0,003952026474

+

P ( X = 3 ) = 0,015160237045

+

P ( X = 4 ) = 0,041193583125

+

P ( X = 5 ) = 0,084278019246

                  = 0,145285418386

                  = 0,145

Bogens facit er rigtigt

Det var fra min side en regnefejl og ikke en forståelsesfejl,  gudskelov.

               


Skriv et svar til: Binomialfordeling (Plat og Krone), Vejen til Matematik B2, Opgave 165, Side 217 (Knud Erik Nielsen og Esper Fogh)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.