Matematik

Beregn summen

17. august 2021 af unicorn66 - Niveau: Universitet/Videregående

Hvordan beregner jeg denne her, er helt blank

vedhæftet

Vedhæftet fil: w.PNG

Brugbart svar (1)

Svar #1
17. august 2021 af Soeffi

#0. Indsætter billede...

Benyt evt: (1/3)ⁿ·xⁿ⁺¹ = x·(x/3)ⁿ.

Brugbart svar (1)

Svar #2
17. august 2021 af Mathias7878

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%5Csum_%7Bn%3D0%7D%5E%5Cinfty+1%2F3%5En+x%5E%7Bn%2B1%7D

- - -

Brugbart svar (1)

Svar #3
17. august 2021 af AskTheAfghan

Benyt alternativt at (1/3ⁿ)xⁿ⁺¹ = 3(x/3)ⁿ⁺¹

Brugbart svar (1)

Svar #4
17. august 2021 af Eksperimentalfysikeren

Træk det første led ud af summen, så index starter med 1 i stedet for 0.

Sæt x/3 udenfor en parentes. Så har du første led + x/3*summen = summen. Den ligning løser du.

Svar #5
18. august 2021 af unicorn66

okay

Brugbart svar (0)

Svar #6
18. august 2021 af Soeffi

#1...Benyt evt: (1/3)ⁿ·xⁿ⁺¹ = x·(x/3)ⁿ...:

$\\\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{3^n}\cdot x^{n+1}=\sum_{n=0}^{\infty}x\cdot \left ( \frac{x}{3} \right )^n =x\cdot \sum_{n=0}^{\infty}\left ( {\color{Red} \frac{x}{3}} \right )^n =x\cdot \frac{1}{1-{\color{Red} \frac{x}{3}}}=\frac{3 x}{3-x}, \\\\\\\;hvor\; |{\color{Red} \frac{x}{3}}|<1 \Rightarrow |x|<3.$

Svar #7
18. august 2021 af unicorn66

hvad sker der ved tredje lighedstegn? hvordan kommer du til 1/1-x/3 *x

Brugbart svar (1)

Svar #8
18. august 2021 af Soeffi

#7...hvordan kommer du til 1/1-x/3 *x ?

Det er en geometrisk række...

Brugbart svar (1)

Svar #9
18. august 2021 af Mathias7878

Man bruger, at det er en geometrisk række, der er konvergent for

$\left|\frac{x}{3}\right| < 1$

og konvergerer mod

$\sum_{k = 0}^\infty ar^k = \frac{a}{1-r}$

- - -

Svar #10
18. august 2021 af unicorn66

okay mange tak :-)

Brugbart svar (0)

Svar #11
18. august 2021 af Soeffi

#10...Lige for at være sikker: hvad er a og r i #6?

#6
$\sum_{n=0}^{\infty}\left ( \frac{x}{3} \right )^n$

#9
$\sum_{k = 0}^\infty ar^k = \frac{a}{1-r}$

Skriv et svar til: Beregn summen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.