Matematik

Imaginære tal

27. august 2021 af MajaXm - Niveau: Universitet/Videregående

Hej,

Er der en der kan forklare mig hvorfor i^3=-i og i^4=1. Jeg kan nemlig ikke helt se hvordan man kommer frem til det…

På forhånd tak for hjælpen:))

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. august 2021 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textup{Brug}\\& \textit{\textbf{i}}=e^{\textit{\textbf{i}}\cdot \frac{\pi}{2}}\\\\& \textit{\textbf{i}}^3=\left (e^{\textit{\textbf{i}}\cdot \frac{\pi}{2}} \right )^3=e^{\textit{\textbf{i}}\cdot \frac{3\pi}{2}}=\cos\left ( \frac{3\pi}{2} \right )+\textit{\textbf{i}}\cdot \sin\left ( \frac{3\pi}{2} \right )=0+\textit{\textbf{i}}\cdot(-1)=-\textit{\textbf{i}}\\\\& \textit{\textbf{i}}^4=\left (e^{\textit{\textbf{i}}\cdot \frac{\pi}{2}} \right )^4=e^{\textit{\textbf{i}}\cdot \frac{4\pi}{2}}=e^{\textit{\textbf{i}}\cdot 2\pi}=\cos(2\pi)+\textit{\textbf{i}}\cdot \sin(2\pi)=1+\textit{\textbf{i}}\cdot 0=1 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
27. august 2021 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} \textup{eller}\\& \textit{\textbf{i}}=\sqrt{-1}\\\\& \textit{\textbf{i}}^2=-1\\\\& \textit{\textbf{i}}^3=\textit{\textbf{i}}^2\cdot \textit{\textbf{i}}=-1\cdot \textit{\textbf{i}}=- \textit{\textbf{i}}\\\\\\& \textit{\textbf{i}}^4=\left (\textit{\textbf{i}}^2 \right )^2=\left ( -1 \right )^2=1 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. august 2021 af AskTheAfghan

Du skal benytte det faktum, at i² = -1. Tallet i³ betyder - som du sikker ved - at man ganger tallet i med sig selv tre gange. Derfor har man fx. i³ = i²·i = -1·i = -i. Prøv selv den anden.

Skriv et svar til: Imaginære tal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.