Matematik

Tegn grafen for en funktion ud fra 3 kriterier.

26. september 2021 af HellePlays - Niveau: B-niveau

Opgaven går ud på at man selv skal tegne en graf ud fra nogle kriterier.

Kriterierne er følgende:

Definitionsmængden er Dm(f)=]-5;5]

Funktionen har et nulpunkt i x=1

Værdimængden er Vm(f)=]-3;4]

Jeg har prøvet at finde ud af hvordan jeg skal løse opgaven, men er ikke sikker på hvordan jeg skal gøre det. Jeg ved at Dm er alle de x-værdier hvor funktionen er defineret og at Vm er alle de y-værdier hvor funktionen er defineret. Betyder dette at jeg bare skal lave tegn en graf for en funktion hvor grafen er inden for det afgrænsede område hvor definitionsmængden og værdimængden er?

Håber at der er nogen der vil hjælpe mig, på forhånd tak :)

Brugbart svar (1)

Svar #1
26. september 2021 af SuneChr

Prøv at tegne
y = ¹/₂₀x² + ⁷/₁₀x - ³/₄
for - 5 < x ≤ 5

# 0 "Betyder dette at jeg bare skal lave tegn en graf for en funktion hvor grafen er inden for det afgrænsede område hvor definitionsmængden og værdimængden er"? JA, men husk nulpunktet.

Svar #2
26. september 2021 af HellePlays

Jeg kan se at grafen passer med kriterierne, men hvordan finder jeg frem til at det skal være den funktion der passer til?

Brugbart svar (1)

Svar #3
26. september 2021 af SuneChr

# 2
Du behøver ikke at konstruere en funktion. Tegn en ud fra fantasien, men overhold kravene der er stillet.
Tegn en eller anden kurve der skærer x aksen i (1 , 0) og forløber fra venstre nederste hjørne til øverste
højre hjørne. Lav et hul i punktet (- 5 , - 3) da det ikke må medregnes.
Jeg har blot givet et eksempel til visualisering.

Svar #4
26. september 2021 af HellePlays

Ok, mange tak,

Tænkte også om det bare var det man skulle gøre, men jeg syntes at det virkede som om det var en meget udefineret opgave, hvis bare jeg skulle tegne noget ud fra fantasi.

Brugbart svar (1)

Svar #5
26. september 2021 af ringstedLC

Vedhæftet fil:_0.png

Brugbart svar (1)

Svar #6
26. september 2021 af ringstedLC

$\begin{align*} \textup{Betingelser}:\textup{Dm}(f) &= \;]\!-5;5]\;,\;\textup{Vm}(f)=\;]\!-3;4] \\ f(1) &= 0 \\ \acute{\textup{E}}\textup{n\,af\,uendelig\,mange\,fkt.}\qquad\; \\ \textup{kunne\,v\ae re\;et\,2.\,gradspolynomium:}\; f(x) &= ax^2+bx+c \\ f_{min.}(-5) &= -3\;,\;f_{maks.}(5)=4 \\ solve\textup{ (beregn)}\biggl(\Bigl\{ f(-5)=-3\wedge f(1)&=0\wedge f(5)=4 \Bigr\}\;,\;\left \{a,b,c\right \}\biggr) \\ \Rightarrow {\color{Blue} f_1(x)} &\;{\color{Blue} = \tfrac{1}{20}x^2+\tfrac{7}{10}x-\tfrac{3}{4}\;,\;-5<x\leq 5} \\\\ \textup{eller\,et\,3.\,gradspolynomium:}\; f(x) &= ax^3+bx+c \\ solve\biggl(\Bigl\{ f(-5)=-3\wedge f(1)&=0\wedge f(5)=4 \Bigr\}\;,\;\left \{a,b,c\right \}\biggr) \\ \Rightarrow {\color{Red} f_2(x)} &\;{\color{Red} = \tfrac{1}{20}x^3-\tfrac{11}{20}x+\tfrac{1}{2}\;,\;-5<x\leq 5} \end{align*}$

$\begin{align*} \textup{eller\,en\,stykkevis\;line\ae r fkt.:}\; f(x) &= \left\{\begin{matrix}a_1x+b_1\,,\,-5<x\leq 1\\a_2x+b_2\;,\;1<x\leq 5\end{matrix}\right. \\ solve\biggl(\Bigl\{ f(-5)=-3\wedge f(1)=0&\wedge {\color{Red} a_2\cdot 1+b_2=0}\wedge f(5)=4 \Bigr\}\;,\;\left \{a,b,c\right \}\biggr) \\ \Rightarrow {\color{Magenta} f_3(x)} &\;{\color{Magenta} = \left\{\begin{matrix}\tfrac{1}{2}x-\tfrac{1}{2}\,,\,-5<x\leq 1\\x-1\;,\;1<x\leq 5\end{matrix}\right.} \end{align*}$

Skriv et svar til: Tegn grafen for en funktion ud fra 3 kriterier.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.