Matematik

Bestem arealet under grafen

17. oktober 2021 af Alexzi - Niveau: A-niveau

Jeg går og har problemer med denne opgave. Jeg har set lidt videoer og slået lidt op i bøgerne, men det virker som om at jeg mangler en information. Eller måske en information, som jeg selv skal finde før at jeg kan beregne arealet med et bestemt integral inden for et interval. Tænker at jeg mangler F eller f

Det er spørgsmål b jeg har problemer med, det ville være fedt hvis jeg kunne få en forklaring på hvordan og hvorledes.

På forhånd kæmpe tak :)

Vedhæftet fil: Opgave 3.PNG

Brugbart svar (1)

Svar #1
17. oktober 2021 af ringstedLC

Brugbart svar (1)

Svar #2
17. oktober 2021 af ringstedLC

b) Ved brug af definitionen på en stamfunktion:

$\begin{align*} f(x) &= \int \!f'(x)\,\mathrm{d}x \\ f(b)-f(a) &= \int_{a}^{b} \!f'(x)\,\mathrm{d}x\\ \bigl |f(b)-f(a)\bigr | &= A_\textup{gr\aa} \end{align*}$

Svar #3
17. oktober 2021 af Alexzi

Kunne godt bruge en lidt dybere forklaring, da jeg synes det er ret svært at forstå..

Svar #4
17. oktober 2021 af Alexzi

Hvor kommer figur 5 ind i billedet henne? Hvad skal jeg bruge fra figur 5?

Brugbart svar (1)

Svar #5
17. oktober 2021 af ringstedLC

Se kun på figur 6. Forestil dig, at du kun havde dens forskrift og funktionen hed f(x).

Så skulle du:

- bestemme int.-grænserne ved at finde rødderne.

- integrere funktionen og bestemme integralet for intervallet som:

$\begin{align*} \int_{r_1}^{r_2}\!f(x)\,\mathrm{d}x &= F(r_2)-F(r_1) \end{align*}$

Da et areal altid er en positiv størrelse tages den absolutte værdi af integralet:

$\begin{align*}A_\textup{gr\aa} &= \Bigl|F(r_2)-F(r_1)\Bigr| \end{align*}$

Du har imidlertid ikke forskriften for f '(x). Men du har tilgæld en graf for dens stamfunktion f(x) og funktionsværdierne af rødderne/int.-grænserne på figur 5.

Svar #6
17. oktober 2021 af Alexzi

Men jeg har jo ikke nogen funktions forskrift?

Brugbart svar (1)

Svar #7
17. oktober 2021 af Anders521

#6 Læs det sidste afsnit i #5 igen. En funktionsforskrift er ikke nødvendigt givet indholdet i figur 5.

Svar #8
17. oktober 2021 af Alexzi

Men så mangler jeg bare en forklaring på hvordan jeg bruger grafen for den stamfunktion og funktionsværdierne af rødderne til at finde arealet med. Han har skrevet metoden for at finde arealet hvis man har funktionsforskriften, men er fremgangsmåden så den samme hvis ikke man har den?

Brugbart svar (1)

Svar #9
17. oktober 2021 af ringstedLC

#6: Forestil dig, at grafen på figur 5 hed F(x) og at grafen på figur 6 hed f(x).

Svar #10
17. oktober 2021 af Alexzi

Har virkeligt prøvet at give det et forsøg, men forstår det bare ikke.... Har siddet i lang tid og er gået fast nu... Nogen som kan give løsningen og selvfølgelig med et forsøg på en forklaring??

Brugbart svar (1)

Svar #11
17. oktober 2021 af Anders521

#11 Tages udgangspunkt i #2 fås

∫_-2^2,5 f '(x) dx = f(2,5) - f(-2) = -3,85 - 11,33 = ... Overvej hvor de to sidstskrevne tal kommer fra.

Svar #12
17. oktober 2021 af Alexzi

Tusind tak Anders. Det var bare hvad jeg skulle have fra starten af! Tak for det og god aften :)

Skriv et svar til: Bestem arealet under grafen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.