Matematik

Differentiering af ln(x)

21. oktober kl. 21:35 af Dumma - Niveau: B-niveau

Hej

Jeg er i tvivl om, hvordan jeg differentierer følgende ligning:

g(x)=x^4*ln(x)

Jeg har forsøgt med:

g'(x)=4x^3*1/x

... men mit matematikprogram giver et andet resultat. Hvad gør jeg forkert? Jeg vil gerne have reglerne forklaret.

På forhånd tak for hjælpen.


Brugbart svar (0)

Svar #1
21. oktober kl. 21:38 af mathon

                \small \small \small \begin{array}{lllllll}\textup{Differentiation af}\\ \textup{funktionsprodukt:} \\\\&&g{\, }'(x)=4x^3\cdot \ln(x)+x^4\cdot \frac{1}{x}\qquad x>0\\\\&& g{\, }'(x)=4x^3\cdot \ln(x)+x^3=x^3\cdot \left ( 4\ln(x)+1 \right ) \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #2
21. oktober kl. 21:51 af ringstedLC

#0: Du bruger formel (123) (sumreglen) og ikke produktreglen, formel (125).


Svar #3
21. oktober kl. 22:24 af Dumma

Jeg forstår ikke, hvordan sumreglen relaterer sig til opgaven. Hvorfor bruger man den, og hvad sker der konkret, når vi anvender den til differentiering af ligningen?


Brugbart svar (0)

Svar #4
21. oktober kl. 22:57 af ringstedLC

Din fejl er, at du bruger sumreglen. I #1 bruges produktreglen.


Brugbart svar (0)

Svar #5
22. oktober kl. 09:06 af mathon

                                \small \begin{array}{lllllll} \begin{array}{|c|c|}\hline \textup{\textbf{Du} beregner}&\textup{\textbf{Opgaven} er}\\ \left (x^4+\ln(x) \right ){}'&\left ( x^4{\color{Red} \cdot} \ln(x) \right ){}'\\\hline&\\ 4x^3+\frac{1}{x}&4x^3\cdot \ln(x)+x^4\cdot \frac{1}{x}\\&\\\hline&\\ 4x^3+\frac{1}{x}&4x^3\cdot \ln(x)+x^3\\&\\\hline \end{array} \end{array}


Svar #6
22. oktober kl. 10:41 af Dumma

Okay... Så vidt jeg havde forstået var produktreglen en regel der gælder, når man skal differentiere to produkter, der er ganget med hinanden. Men det er vel ikke tilfældet her, hvor jeg kun har oplyst én funktion, g(x), der skal differentieres?

Hvorfor skal jeg bruge produktreglen her, og hvordan virker den? 


Brugbart svar (0)

Svar #7
22. oktober kl. 11:16 af Anders521

#6 Prøv at læse #4 og #5 omhyggeligt

Problemet er, at du ikke har forstået produktreglen. Dit forsøg i #0 viser, at du blot differentierer faktorerne x4 og ln(x) og dernæst sætterne resultaterne sammen og ender med 4x3·(1/x).

Produktreglen siger, at hvis to funktioner f og g er differentiable gælder, at                                                                                                                            ( f(x)·g(x) )' = f '(x)·g(x) + f(x)·g '(x). 

I dit tilfælde har du f(x) = x4 og g(x) = ln(x). Du ved at f '(x) = 4x3 og g '(x) = 1/x, dvs. at

                                                          ( x4·ln(x) )' = ( x)'·( ln(x) ) + (x4)·( ln(x) )'                                                                                                                                = 4x3·( ln(x) ) + x4·(1/x)                                                                                                                                          = 4x3·ln(x) + x3


Svar #8
22. oktober kl. 14:35 af Dumma

Mange tak, nu giver det mening for mig!


Skriv et svar til: Differentiering af ln(x)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.